Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28216 / 37576
↖ ↑ ↗
← N 60.662415°
W102.502441°		 ← 149.61 m → N 60.662415°
W102.499695°		 →
↑
149.65 m
↓
↑
149.65 m
↓
N 60.661069°
W102.502441°		 ← 149.62 m →
22 391 m²		 N 60.661069°
W102.499695°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28216 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37576 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.215274810791016 y=0.286685943603516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215274810791016 × 217)
    floor (0.215274810791016 × 131072)
    floor (28216.5)     		tx = 28216
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286685943603516 × 217)
    floor (0.286685943603516 × 131072)
    floor (37576.5)     		ty = 37576
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28216 / 37576 ti = "17/28216/37576"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28216/37576.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28216 ÷ 217
    28216 ÷ 131072     		x = 0.21527099609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37576 ÷ 217
    37576 ÷ 131072     		y = 0.28668212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.21527099609375 × 2 - 1) × π
    -0.5694580078125 × 3.1415926535     		Λ = -1.78900509
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28668212890625 × 2 - 1) × π
    0.4266357421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.34031571337677
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78900509} λ = -1.78900509}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34031571337677))-π/2
    2×atan(3.82024941883894)-π/2
    2×1.3147775983209-π/2
    2.6295551966418-1.57079632675     		φ = 1.05875887
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78900509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.502441°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05875887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.662415°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28216 KachelY 37576 -1.78900509 1.05875887 -102.502441 60.662415
    Oben rechts KachelX + 1 28217 KachelY 37576 -1.78895716 1.05875887 -102.499695 60.662415
    Unten links KachelX 28216 KachelY + 1 37577 -1.78900509 1.05873538 -102.502441 60.661069
    Unten rechts KachelX + 1 28217 KachelY + 1 37577 -1.78895716 1.05873538 -102.499695 60.661069
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05875887-1.05873538) × R
    2.34900000000149e-05 × 6371000     		dl = 149.654790000095m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05875887-1.05873538) × R
    2.34900000000149e-05 × 6371000     		dr = 149.654790000095m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78900509--1.78895716) × cos(1.05875887) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.489954411612235 × 6371000     		do = 149.613473737459m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78900509--1.78895716) × cos(1.05873538) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.489974888838914 × 6371000     		du = 149.619726704967m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05875887)-sin(1.05873538))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.489954411612235-0.489974888838914)×R²
    abs(-1.78895716--1.78900509)×2.04772266789166e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.04772266789166e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.04772266789166e-05×40589641000000     		ar = 22390.8408876638m²