↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 75.32 m → | N 75 |
→ |
↑ 75.31 m ↓ |
↑ 75.31 m ↓ |
|||
N 75 |
← 75.32 m → 5 672 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215244293212891 y=0.169345855712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215244293212891 × 217)
floor (0.215244293212891 × 131072)
floor (28212.5)tx = 28212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169345855712891 × 217)
floor (0.169345855712891 × 131072)
floor (22196.5)ty = 22196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28212 / 22196 ti = "17/28212/22196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28212/22196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28212 ÷ 217
28212 ÷ 131072x = 0.215240478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22196 ÷ 217
22196 ÷ 131072y = 0.169342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215240478515625 × 2 - 1) × π
-0.56951904296875 × 3.1415926535Λ = -1.78919684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169342041015625 × 2 - 1) × π
0.66131591796875 × 3.1415926535Φ = 2.07758522953323 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78919684} λ = -1.78919684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07758522953323))-π/2
2×atan(7.98516327788141)-π/2
2×1.44621265741522-π/2
2.89242531483044-1.57079632675φ = 1.32162899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78919684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.513428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32162899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.723763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28212 KachelY 22196 -1.78919684 1.32162899 -102.513428 75.723763 Oben rechts KachelX + 1 28213 KachelY 22196 -1.78914890 1.32162899 -102.510681 75.723763 Unten links KachelX 28212 KachelY + 1 22197 -1.78919684 1.32161717 -102.513428 75.723086 Unten rechts KachelX + 1 28213 KachelY + 1 22197 -1.78914890 1.32161717 -102.510681 75.723086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32162899-1.32161717) × R
1.18200000001067e-05 × 6371000dl = 75.3052200006801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32162899-1.32161717) × R
1.18200000001067e-05 × 6371000dr = 75.3052200006801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78919684--1.78914890) × cos(1.32162899) × R
4.79399999999686e-05 × 0.246597095859181 × 6371000do = 75.3171004845919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78919684--1.78914890) × cos(1.32161717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.246608550817778 × 6371000du = 75.320599123798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32162899)-sin(1.32161717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246597095859181-0.246608550817778)× R²
abs(-1.78914890--1.78919684)×1.14549585969737e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.14549585969737e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.14549585969737e-05× 40589641000000 ar = 5671.90255484411m²