↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.13 m ↓ |
↑ 102.13 m ↓ |
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N 80 |
← 102.12 m → 10 429 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430473327636719 y=0.106132507324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430473327636719 × 216)
floor (0.430473327636719 × 65536)
floor (28211.5)tx = 28211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106132507324219 × 216)
floor (0.106132507324219 × 65536)
floor (6955.5)ty = 6955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28211 / 6955 ti = "16/28211/6955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28211/6955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28211 ÷ 216
28211 ÷ 65536x = 0.430465698242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6955 ÷ 216
6955 ÷ 65536y = 0.106124877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430465698242188 × 2 - 1) × π
-0.139068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.43689690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106124877929688 × 2 - 1) × π
0.787750244140625 × 3.1415926535Φ = 2.47479037978502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43689690} λ = -0.43689690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47479037978502))-π/2
2×atan(11.8792167281266)-π/2
2×1.48681369652324-π/2
2.97362739304648-1.57079632675φ = 1.40283107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43689690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.032348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40283107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.376300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28211 KachelY 6955 -0.43689690 1.40283107 -25.032348 80.376300 Oben rechts KachelX + 1 28212 KachelY 6955 -0.43680103 1.40283107 -25.026856 80.376300 Unten links KachelX 28211 KachelY + 1 6956 -0.43689690 1.40281504 -25.032348 80.375381 Unten rechts KachelX + 1 28212 KachelY + 1 6956 -0.43680103 1.40281504 -25.026856 80.375381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40283107-1.40281504) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dl = 102.127130000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40283107-1.40281504) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dr = 102.127130000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43689690--0.43680103) × cos(1.40283107) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167176588320707 × 6371000do = 102.10941557661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43689690--0.43680103) × cos(1.40281504) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167192392708541 × 6371000du = 102.119068703412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40283107)-sin(1.40281504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167176588320707-0.167192392708541)× R²
abs(-0.43680103--0.43689690)×1.58043878344671e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58043878344671e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58043878344671e-05× 40589641000000 ar = 10428.6344821297m²