↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 144.46 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 143.57 m ↓ |
↑ 4 143.57 m ↓ |
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S 32 |
← 4 142.77 m → 17 169 368 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34442138671875 y=0.59393310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34442138671875 × 213)
floor (0.34442138671875 × 8192)
floor (2821.5)tx = 2821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59393310546875 × 213)
floor (0.59393310546875 × 8192)
floor (4865.5)ty = 4865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2821 / 4865 ti = "13/2821/4865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2821/4865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2821 ÷ 213
2821 ÷ 8192x = 0.3443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4865 ÷ 213
4865 ÷ 8192y = 0.5938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
-0.311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.97791275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5938720703125 × 2 - 1) × π
-0.187744140625 × 3.1415926535Φ = -0.589815612925171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97791275} λ = -0.97791275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.589815612925171))-π/2
2×atan(0.55442950494479)-π/2
2×0.506237620431107-π/2
1.01247524086221-1.57079632675φ = -0.55832109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97791275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.030273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55832109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.989442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2821 KachelY 4865 -0.97791275 -0.55832109 -56.030273 -31.989442 Oben rechts KachelX + 1 2822 KachelY 4865 -0.97714576 -0.55832109 -55.986328 -31.989442 Unten links KachelX 2821 KachelY + 1 4866 -0.97791275 -0.55897147 -56.030273 -32.026706 Unten rechts KachelX + 1 2822 KachelY + 1 4866 -0.97714576 -0.55897147 -55.986328 -32.026706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55832109--0.55897147) × R
0.000650380000000061 × 6371000dl = 4143.57098000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55832109--0.55897147) × R
0.000650380000000061 × 6371000dr = 4143.57098000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97791275--0.97714576) × cos(-0.55832109) × R
0.000766990000000023 × 0.848145730318861 × 6371000do = 4144.45842014539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97791275--0.97714576) × cos(-0.55897147) × R
0.000766990000000023 × 0.847801003712716 × 6371000du = 4142.77391589758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55832109)-sin(-0.55897147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848145730318861-0.847801003712716)× R²
abs(-0.97714576--0.97791275)×0.000344726606144152× R²
0.000766990000000023×0.000344726606144152× 6371000²
0.000766990000000023×0.000344726606144152× 40589641000000 ar = 17169368.3112852m²