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← | S 31 |
← 4 152.86 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 151.98 m ↓ |
↑ 4 151.98 m ↓ |
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S 31 |
← 4 151.19 m → 17 239 130 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34442138671875 y=0.59332275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34442138671875 × 213)
floor (0.34442138671875 × 8192)
floor (2821.5)tx = 2821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59332275390625 × 213)
floor (0.59332275390625 × 8192)
floor (4860.5)ty = 4860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2821 / 4860 ti = "13/2821/4860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2821/4860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2821 ÷ 213
2821 ÷ 8192x = 0.3443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4860 ÷ 213
4860 ÷ 8192y = 0.59326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
-0.311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.97791275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59326171875 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Φ = -0.585980660955566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97791275} λ = -0.97791275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585980660955566))-π/2
2×atan(0.556559797641046)-π/2
2×0.507865569756501-π/2
1.015731139513-1.57079632675φ = -0.55506519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97791275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.030273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55506519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.802893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2821 KachelY 4860 -0.97791275 -0.55506519 -56.030273 -31.802893 Oben rechts KachelX + 1 2822 KachelY 4860 -0.97714576 -0.55506519 -55.986328 -31.802893 Unten links KachelX 2821 KachelY + 1 4861 -0.97791275 -0.55571689 -56.030273 -31.840232 Unten rechts KachelX + 1 2822 KachelY + 1 4861 -0.97714576 -0.55571689 -55.986328 -31.840232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55506519--0.55571689) × R
0.000651700000000033 × 6371000dl = 4151.98070000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55506519--0.55571689) × R
0.000651700000000033 × 6371000dr = 4151.98070000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97791275--0.97714576) × cos(-0.55506519) × R
0.000766990000000023 × 0.849866087030189 × 6371000do = 4152.8649316717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97791275--0.97714576) × cos(-0.55571689) × R
0.000766990000000023 × 0.849522461524508 × 6371000du = 4151.18580794392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55506519)-sin(-0.55571689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849866087030189-0.849522461524508)× R²
abs(-0.97714576--0.97791275)×0.000343625505681233× R²
0.000766990000000023×0.000343625505681233× 6371000²
0.000766990000000023×0.000343625505681233× 40589641000000 ar = 17239129.8114932m²