↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 210.79 m → | N 69 |
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↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
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N 69 |
← 210.81 m → 44 427 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430427551269531 y=0.225334167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430427551269531 × 216)
floor (0.430427551269531 × 65536)
floor (28208.5)tx = 28208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225334167480469 × 216)
floor (0.225334167480469 × 65536)
floor (14767.5)ty = 14767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28208 / 14767 ti = "16/28208/14767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28208/14767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28208 ÷ 216
28208 ÷ 65536x = 0.430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14767 ÷ 216
14767 ÷ 65536y = 0.225326538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430419921875 × 2 - 1) × π
-0.13916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225326538085938 × 2 - 1) × π
0.549346923828125 × 3.1415926535Φ = 1.72582426012126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43718452} λ = -0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72582426012126))-π/2
2×atan(5.61714911406834)-π/2
2×1.39461585049928-π/2
2.78923170099856-1.57079632675φ = 1.21843537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21843537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.811204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28208 KachelY 14767 -0.43718452 1.21843537 -25.048828 69.811204 Oben rechts KachelX + 1 28209 KachelY 14767 -0.43708865 1.21843537 -25.043335 69.811204 Unten links KachelX 28208 KachelY + 1 14768 -0.43718452 1.21840229 -25.048828 69.809309 Unten rechts KachelX + 1 28209 KachelY + 1 14768 -0.43708865 1.21840229 -25.043335 69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21843537-1.21840229) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dl = 210.752679999411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21843537-1.21840229) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dr = 210.752679999411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43718452--0.43708865) × cos(1.21843537) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34511466810859 × 6371000do = 210.791818528331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43718452--0.43708865) × cos(1.21840229) × R
9.58699999999979e-05 × 0.345145715502044 × 6371000du = 210.810781896543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21843537)-sin(1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34511466810859-0.345145715502044)× R²
abs(-0.43708865--0.43718452)×3.10473934533873e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10473934533873e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10473934533873e-05× 40589641000000 ar = 44426.9389710187m²