↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.54 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.49 m ↓ |
↑ 114.49 m ↓ |
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N 79 |
← 114.55 m → 13 113 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430381774902344 y=0.124687194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430381774902344 × 216)
floor (0.430381774902344 × 65536)
floor (28205.5)tx = 28205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124687194824219 × 216)
floor (0.124687194824219 × 65536)
floor (8171.5)ty = 8171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28205 / 8171 ti = "16/28205/8171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28205/8171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28205 ÷ 216
28205 ÷ 65536x = 0.430374145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8171 ÷ 216
8171 ÷ 65536y = 0.124679565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430374145507812 × 2 - 1) × π
-0.139251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.43747215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124679565429688 × 2 - 1) × π
0.750640869140625 × 3.1415926535Φ = 2.35820783990904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43747215} λ = -0.43747215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35820783990904))-π/2
2×atan(10.5719877699686)-π/2
2×1.47648733461558-π/2
2.95297466923117-1.57079632675φ = 1.38217834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43747215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.065308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38217834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.192985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28205 KachelY 8171 -0.43747215 1.38217834 -25.065308 79.192985 Oben rechts KachelX + 1 28206 KachelY 8171 -0.43737627 1.38217834 -25.059814 79.192985 Unten links KachelX 28205 KachelY + 1 8172 -0.43747215 1.38216037 -25.065308 79.191956 Unten rechts KachelX + 1 28206 KachelY + 1 8172 -0.43737627 1.38216037 -25.059814 79.191956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38217834-1.38216037) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dl = 114.486870000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38217834-1.38216037) × R
1.79700000000338e-05 × 6371000dr = 114.486870000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43747215--0.43737627) × cos(1.38217834) × R
9.58799999999926e-05 × 0.18750157223163 × 6371000do = 114.535612900009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43747215--0.43737627) × cos(1.38216037) × R
9.58799999999926e-05 × 0.187519223490875 × 6371000du = 114.546395197843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38217834)-sin(1.38216037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18750157223163-0.187519223490875)× R²
abs(-0.43737627--0.43747215)×1.7651259244994e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.7651259244994e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.7651259244994e-05× 40589641000000 ar = 13113.4410405555m²