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← | N 80 |
← 102.50 m → | N 80 |
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↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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N 80 |
← 102.51 m → 10 507 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430351257324219 y=0.106742858886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430351257324219 × 216)
floor (0.430351257324219 × 65536)
floor (28203.5)tx = 28203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106742858886719 × 216)
floor (0.106742858886719 × 65536)
floor (6995.5)ty = 6995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28203 / 6995 ti = "16/28203/6995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28203/6995.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28203 ÷ 216
28203 ÷ 65536x = 0.430343627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6995 ÷ 216
6995 ÷ 65536y = 0.106735229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430343627929688 × 2 - 1) × π
-0.139312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.43766389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106735229492188 × 2 - 1) × π
0.786529541015625 × 3.1415926535Φ = 2.47095542781541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43766389} λ = -0.43766389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47095542781541))-π/2
2×atan(11.8337477439484)-π/2
2×1.48649253266999-π/2
2.97298506533998-1.57079632675φ = 1.40218874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43766389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.076294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40218874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.339497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28203 KachelY 6995 -0.43766389 1.40218874 -25.076294 80.339497 Oben rechts KachelX + 1 28204 KachelY 6995 -0.43756802 1.40218874 -25.070801 80.339497 Unten links KachelX 28203 KachelY + 1 6996 -0.43766389 1.40217265 -25.076294 80.338575 Unten rechts KachelX + 1 28204 KachelY + 1 6996 -0.43756802 1.40217265 -25.070801 80.338575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40218874-1.40217265) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dl = 102.509389999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40218874-1.40217265) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dr = 102.509389999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43766389--0.43756802) × cos(1.40218874) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167809844259683 × 6371000do = 102.496200559417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43766389--0.43756802) × cos(1.40217265) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167825706071835 × 6371000du = 102.505888760289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40218874)-sin(1.40217265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167809844259683-0.167825706071835)× R²
abs(-0.43756802--0.43766389)×1.58618121519072e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58618121519072e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58618121519072e-05× 40589641000000 ar = 10507.3195624307m²