↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.79 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.83 m ↓ |
↑ 372.83 m ↓ |
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N 52 |
← 372.82 m → 138 993 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430320739746094 y=0.328575134277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430320739746094 × 216)
floor (0.430320739746094 × 65536)
floor (28201.5)tx = 28201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328575134277344 × 216)
floor (0.328575134277344 × 65536)
floor (21533.5)ty = 21533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28201 / 21533 ti = "16/28201/21533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28201/21533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28201 ÷ 216
28201 ÷ 65536x = 0.430313110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21533 ÷ 216
21533 ÷ 65536y = 0.328567504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430313110351562 × 2 - 1) × π
-0.139373779296875 × 3.1415926535Λ = -0.43785564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328567504882812 × 2 - 1) × π
0.342864990234375 × 3.1415926535Φ = 1.07714213446266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43785564} λ = -0.43785564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07714213446266))-π/2
2×atan(2.93627606659191)-π/2
2×1.24254927397571-π/2
2.48509854795143-1.57079632675φ = 0.91430222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43785564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.087280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91430222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.385658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28201 KachelY 21533 -0.43785564 0.91430222 -25.087280 52.385658 Oben rechts KachelX + 1 28202 KachelY 21533 -0.43775977 0.91430222 -25.081787 52.385658 Unten links KachelX 28201 KachelY + 1 21534 -0.43785564 0.91424370 -25.087280 52.382305 Unten rechts KachelX + 1 28202 KachelY + 1 21534 -0.43775977 0.91424370 -25.081787 52.382305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91430222-0.91424370) × R
5.85200000000619e-05 × 6371000dl = 372.830920000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91430222-0.91424370) × R
5.85200000000619e-05 × 6371000dr = 372.830920000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43785564--0.43775977) × cos(0.91430222) × R
9.58699999999979e-05 × 0.610343461256868 × 6371000do = 372.790321635156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43785564--0.43775977) × cos(0.91424370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.610389816062808 × 6371000du = 372.818634583704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91430222)-sin(0.91424370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610343461256868-0.610389816062808)× R²
abs(-0.43775977--0.43785564)×4.6354805939508e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6354805939508e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6354805939508e-05× 40589641000000 ar = 138993.036593529m²