↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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N 80 |
← 102.50 m → 10 506 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430305480957031 y=0.106727600097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430305480957031 × 216)
floor (0.430305480957031 × 65536)
floor (28200.5)tx = 28200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106727600097656 × 216)
floor (0.106727600097656 × 65536)
floor (6994.5)ty = 6994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28200 / 6994 ti = "16/28200/6994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28200/6994.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28200 ÷ 216
28200 ÷ 65536x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6994 ÷ 216
6994 ÷ 65536y = 0.106719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106719970703125 × 2 - 1) × π
0.78656005859375 × 3.1415926535Φ = 2.47105130161465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47105130161465))-π/2
2×atan(11.8348823446923)-π/2
2×1.48650057657358-π/2
2.97300115314716-1.57079632675φ = 1.40220483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40220483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.340419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28200 KachelY 6994 -0.43795151 1.40220483 -25.092773 80.340419 Oben rechts KachelX + 1 28201 KachelY 6994 -0.43785564 1.40220483 -25.087280 80.340419 Unten links KachelX 28200 KachelY + 1 6995 -0.43795151 1.40218874 -25.092773 80.339497 Unten rechts KachelX + 1 28201 KachelY + 1 6995 -0.43785564 1.40218874 -25.087280 80.339497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40220483-1.40218874) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dl = 102.509390000861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40220483-1.40218874) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dr = 102.509390000861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43785564) × cos(1.40220483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167793982404087 × 6371000do = 102.486512332009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43785564) × cos(1.40218874) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167809844259683 × 6371000du = 102.496200559417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40220483)-sin(1.40218874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167793982404087-0.167809844259683)× R²
abs(-0.43785564--0.43795151)×1.58618555961276e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58618555961276e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58618555961276e-05× 40589641000000 ar = 10506.32642974m²