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← | S 31 |
← 4 147.82 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 146.95 m ↓ |
↑ 4 146.95 m ↓ |
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S 31 |
← 4 146.14 m → 17 197 322 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34429931640625 y=0.59368896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34429931640625 × 213)
floor (0.34429931640625 × 8192)
floor (2820.5)tx = 2820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59368896484375 × 213)
floor (0.59368896484375 × 8192)
floor (4863.5)ty = 4863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2820 / 4863 ti = "13/2820/4863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2820/4863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2820 ÷ 213
2820 ÷ 8192x = 0.34423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4863 ÷ 213
4863 ÷ 8192y = 0.5936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34423828125 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Λ = -0.97867974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5936279296875 × 2 - 1) × π
-0.187255859375 × 3.1415926535Φ = -0.588281632137329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97867974} λ = -0.97867974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.588281632137329))-π/2
2×atan(0.55528064180048)-π/2
2×0.506888404269629-π/2
1.01377680853926-1.57079632675φ = -0.55701952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97867974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55701952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.914868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2820 KachelY 4863 -0.97867974 -0.55701952 -56.074219 -31.914868 Oben rechts KachelX + 1 2821 KachelY 4863 -0.97791275 -0.55701952 -56.030273 -31.914868 Unten links KachelX 2820 KachelY + 1 4864 -0.97867974 -0.55767043 -56.074219 -31.952162 Unten rechts KachelX + 1 2821 KachelY + 1 4864 -0.97791275 -0.55767043 -56.030273 -31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55701952--0.55767043) × R
0.00065091000000006 × 6371000dl = 4146.94761000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55701952--0.55767043) × R
0.00065091000000006 × 6371000dr = 4146.94761000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97867974--0.97791275) × cos(-0.55701952) × R
0.000766990000000023 × 0.848834535317246 × 6371000do = 4147.82426114811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97867974--0.97791275) × cos(-0.55767043) × R
0.000766990000000023 × 0.848490246343458 × 6371000du = 4146.14189538788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55701952)-sin(-0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848834535317246-0.848490246343458)× R²
abs(-0.97791275--0.97867974)×0.000344288973787354× R²
0.000766990000000023×0.000344288973787354× 6371000²
0.000766990000000023×0.000344288973787354× 40589641000000 ar = 17197322.17232m²