↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 68.024 km → | S 29 |
→ |
↑ 67.818 km ↓ |
↑ 67.818 km ↓ |
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S 30 |
← 67.610 km → 4 599.23 km² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5517578125 y=0.5869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5517578125 × 29)
floor (0.5517578125 × 512)
floor (282.5)tx = 282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5869140625 × 29)
floor (0.5869140625 × 512)
floor (300.5)ty = 300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 282 / 300 ti = "9/282/300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/282/300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 282 ÷ 29
282 ÷ 512x = 0.55078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 300 ÷ 29
300 ÷ 512y = 0.5859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55078125 × 2 - 1) × π
0.1015625 × 3.1415926535Λ = 0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5859375 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Φ = -0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31906800} λ = 0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539961237320313))-π/2
2×atan(0.582770841695643)-π/2
2×0.527654662801254-π/2
1.05530932560251-1.57079632675φ = -0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 282 KachelY 300 0.31906800 -0.51548700 18.281250 -29.535229 Oben rechts KachelX + 1 283 KachelY 300 0.33133985 -0.51548700 18.984375 -29.535229 Unten links KachelX 282 KachelY + 1 301 0.31906800 -0.52613172 18.281250 -30.145127 Unten rechts KachelX + 1 283 KachelY + 1 301 0.33133985 -0.52613172 18.984375 -30.145127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51548700--0.52613172) × R
0.0106447199999999 × 6371000dl = 67817.5111199996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51548700--0.52613172) × R
0.0106447199999999 × 6371000dr = 67817.5111199996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31906800-0.33133985) × cos(-0.51548700) × R
0.01227185 × 0.870052754632841 × 6371000do = 68024.1665904111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31906800-0.33133985) × cos(-0.52613172) × R
0.01227185 × 0.864756154813241 × 6371000du = 67610.0574613121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51548700)-sin(-0.52613172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.864756154813241)× R²
abs(0.33133985-0.31906800)×0.00529659981959973× R²
0.01227185×0.00529659981959973× 6371000²
0.01227185×0.00529659981959973× 40589641000000 ar = 4599231177.28702m²