↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.99 m → | N 69 |
→ |
↑ 212.98 m ↓ |
↑ 212.98 m ↓ |
|||
N 69 |
← 213.01 m → 45 364 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430290222167969 y=0.227073669433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430290222167969 × 216)
floor (0.430290222167969 × 65536)
floor (28199.5)tx = 28199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227073669433594 × 216)
floor (0.227073669433594 × 65536)
floor (14881.5)ty = 14881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28199 / 14881 ti = "16/28199/14881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28199/14881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28199 ÷ 216
28199 ÷ 65536x = 0.430282592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14881 ÷ 216
14881 ÷ 65536y = 0.227066040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430282592773438 × 2 - 1) × π
-0.139434814453125 × 3.1415926535Λ = -0.43804739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227066040039062 × 2 - 1) × π
0.545867919921875 × 3.1415926535Φ = 1.71489464700789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43804739} λ = -0.43804739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71489464700789))-π/2
2×atan(5.55609013080639)-π/2
2×1.39272016367409-π/2
2.78544032734817-1.57079632675φ = 1.21464400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43804739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.098267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21464400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.593975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28199 KachelY 14881 -0.43804739 1.21464400 -25.098267 69.593975 Oben rechts KachelX + 1 28200 KachelY 14881 -0.43795151 1.21464400 -25.092773 69.593975 Unten links KachelX 28199 KachelY + 1 14882 -0.43804739 1.21461057 -25.098267 69.592059 Unten rechts KachelX + 1 28200 KachelY + 1 14882 -0.43795151 1.21461057 -25.092773 69.592059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21464400-1.21461057) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dl = 212.982530000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21464400-1.21461057) × R
3.3430000000001e-05 × 6371000dr = 212.982530000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43804739--0.43795151) × cos(1.21464400) × R
9.58799999999926e-05 × 0.34867060939474 × 6371000do = 212.985957781263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43804739--0.43795151) × cos(1.21461057) × R
9.58799999999926e-05 × 0.348701941311242 × 6371000du = 213.005096928829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21464400)-sin(1.21461057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34867060939474-0.348701941311242)× R²
abs(-0.43795151--0.43804739)×3.13319165011205e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.13319165011205e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.13319165011205e-05× 40589641000000 ar = 45364.3262986445m²