↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.52 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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N 80 |
← 102.53 m → 10 509 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430259704589844 y=0.106758117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430259704589844 × 216)
floor (0.430259704589844 × 65536)
floor (28197.5)tx = 28197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106758117675781 × 216)
floor (0.106758117675781 × 65536)
floor (6996.5)ty = 6996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28197 / 6996 ti = "16/28197/6996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28197/6996.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28197 ÷ 216
28197 ÷ 65536x = 0.430252075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6996 ÷ 216
6996 ÷ 65536y = 0.10675048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430252075195312 × 2 - 1) × π
-0.139495849609375 × 3.1415926535Λ = -0.43823914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10675048828125 × 2 - 1) × π
0.7864990234375 × 3.1415926535Φ = 2.47085955401617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43823914} λ = -0.43823914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47085955401617))-π/2
2×atan(11.8326132519779)-π/2
2×1.4864844880061-π/2
2.9729689760122-1.57079632675φ = 1.40217265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43823914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.109253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40217265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.338575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28197 KachelY 6996 -0.43823914 1.40217265 -25.109253 80.338575 Oben rechts KachelX + 1 28198 KachelY 6996 -0.43814326 1.40217265 -25.103760 80.338575 Unten links KachelX 28197 KachelY + 1 6997 -0.43823914 1.40215656 -25.109253 80.337653 Unten rechts KachelX + 1 28198 KachelY + 1 6997 -0.43814326 1.40215656 -25.103760 80.337653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40217265-1.40215656) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dl = 102.509389999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40217265-1.40215656) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dr = 102.509389999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43823914--0.43814326) × cos(1.40217265) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167825706071835 × 6371000do = 102.516580936077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43823914--0.43814326) × cos(1.40215656) × R
9.58800000000481e-05 × 0.167841567840539 × 6371000du = 102.526270120965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40217265)-sin(1.40215656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167825706071835-0.167841567840539)× R²
abs(-0.43814326--0.43823914)×1.58617687038565e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.58617687038565e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.58617687038565e-05× 40589641000000 ar = 10509.4087931746m²