↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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N 80 |
← 102.48 m → 10 504 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430152893066406 y=0.106697082519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430152893066406 × 216)
floor (0.430152893066406 × 65536)
floor (28190.5)tx = 28190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106697082519531 × 216)
floor (0.106697082519531 × 65536)
floor (6992.5)ty = 6992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28190 / 6992 ti = "16/28190/6992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28190/6992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28190 ÷ 216
28190 ÷ 65536x = 0.430145263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6992 ÷ 216
6992 ÷ 65536y = 0.106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430145263671875 × 2 - 1) × π
-0.13970947265625 × 3.1415926535Λ = -0.43891025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106689453125 × 2 - 1) × π
0.78662109375 × 3.1415926535Φ = 2.47124304921313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43891025} λ = -0.43891025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47124304921313))-π/2
2×atan(11.8371518725415)-π/2
2×1.48651666210014-π/2
2.97303332420028-1.57079632675φ = 1.40223700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43891025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.147705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40223700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.342262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28190 KachelY 6992 -0.43891025 1.40223700 -25.147705 80.342262 Oben rechts KachelX + 1 28191 KachelY 6992 -0.43881438 1.40223700 -25.142212 80.342262 Unten links KachelX 28190 KachelY + 1 6993 -0.43891025 1.40222091 -25.147705 80.341340 Unten rechts KachelX + 1 28191 KachelY + 1 6993 -0.43881438 1.40222091 -25.142212 80.341340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40223700-1.40222091) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dl = 102.509389999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40223700-1.40222091) × R
1.60899999999131e-05 × 6371000dr = 102.509389999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43891025--0.43881438) × cos(1.40223700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167762268420854 × 6371000do = 102.467141818913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43891025--0.43881438) × cos(1.40222091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167778130363299 × 6371000du = 102.476830099366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40223700)-sin(1.40222091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167762268420854-0.167778130363299)× R²
abs(-0.43881438--0.43891025)×1.5861942444545e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5861942444545e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5861942444545e-05× 40589641000000 ar = 10504.340772649m²