Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28189 / 43472
↖ ↑ ↗
← S 50.569283°
W 25.153198°		 ← 387.98 m → S 50.569283°
W 25.147705°		 →
↑
387.93 m
↓
↑
387.93 m
↓
S 50.572772°
W 25.153198°		 ← 387.95 m →
150 503 m²		 S 50.572772°
W 25.147705°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28189 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 43472 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.430137634277344 y=0.663337707519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430137634277344 × 216)
    floor (0.430137634277344 × 65536)
    floor (28189.5)     		tx = 28189
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663337707519531 × 216)
    floor (0.663337707519531 × 65536)
    floor (43472.5)     		ty = 43472
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28189 / 43472 ti = "16/28189/43472"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28189/43472.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28189 ÷ 216
    28189 ÷ 65536     		x = 0.430130004882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43472 ÷ 216
    43472 ÷ 65536     		y = 0.663330078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.430130004882812 × 2 - 1) × π
    -0.139739990234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.43900613
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.663330078125 × 2 - 1) × π
    -0.32666015625 × 3.1415926535     		Φ = -1.02623314706616
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43900613} λ = -0.43900613}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02623314706616))-π/2
    2×atan(0.358354289287412)-π/2
    2×0.34409792021838-π/2
    0.68819584043676-1.57079632675     		φ = -0.88260049
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43900613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.153198°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.569283°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28189 KachelY 43472 -0.43900613 -0.88260049 -25.153198 -50.569283
    Oben rechts KachelX + 1 28190 KachelY 43472 -0.43891025 -0.88260049 -25.147705 -50.569283
    Unten links KachelX 28189 KachelY + 1 43473 -0.43900613 -0.88266138 -25.153198 -50.572772
    Unten rechts KachelX + 1 28190 KachelY + 1 43473 -0.43891025 -0.88266138 -25.147705 -50.572772
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88260049--0.88266138) × R
    6.08900000000911e-05 × 6371000     		dl = 387.930190000581m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88260049--0.88266138) × R
    6.08900000000911e-05 × 6371000     		dr = 387.930190000581m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43900613--0.43891025) × cos(-0.88260049) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.635144693328959 × 6371000     		do = 387.979075934111m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43900613--0.43891025) × cos(-0.88266138) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.635097661131065 × 6371000     		du = 387.950346246419m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.88260049)-sin(-0.88266138))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635097661131065)×R²
    abs(-0.43891025--0.43900613)×4.703219789437e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.703219789437e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.703219789437e-05×40589641000000     		ar = 150503.224133276m²