↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.45 m ↓ |
↑ 102.45 m ↓ |
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N 80 |
← 102.43 m → 10 493 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430122375488281 y=0.106620788574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430122375488281 × 216)
floor (0.430122375488281 × 65536)
floor (28188.5)tx = 28188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106620788574219 × 216)
floor (0.106620788574219 × 65536)
floor (6987.5)ty = 6987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28188 / 6987 ti = "16/28188/6987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28188/6987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28188 ÷ 216
28188 ÷ 65536x = 0.43011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6987 ÷ 216
6987 ÷ 65536y = 0.106613159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43011474609375 × 2 - 1) × π
-0.1397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.43910200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106613159179688 × 2 - 1) × π
0.786773681640625 × 3.1415926535Φ = 2.47172241820934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43910200} λ = -0.43910200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47172241820934))-π/2
2×atan(11.8428275964268)-π/2
2×1.48655686261619-π/2
2.97311372523238-1.57079632675φ = 1.40231740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43910200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.158691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40231740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.346869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28188 KachelY 6987 -0.43910200 1.40231740 -25.158691 80.346869 Oben rechts KachelX + 1 28189 KachelY 6987 -0.43900613 1.40231740 -25.153198 80.346869 Unten links KachelX 28188 KachelY + 1 6988 -0.43910200 1.40230132 -25.158691 80.345947 Unten rechts KachelX + 1 28189 KachelY + 1 6988 -0.43900613 1.40230132 -25.153198 80.345947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40231740-1.40230132) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40231740-1.40230132) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43910200--0.43900613) × cos(1.40231740) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167683007349287 × 6371000do = 102.418730125762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43910200--0.43900613) × cos(1.40230132) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167698859650331 × 6371000du = 102.428412517366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40231740)-sin(1.40230132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167683007349287-0.167698859650331)× R²
abs(-0.43900613--0.43910200)×1.58523010442002e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58523010442002e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58523010442002e-05× 40589641000000 ar = 10492.8524120487m²