↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
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N 80 |
← 102.26 m → 10 456 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430061340332031 y=0.106330871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430061340332031 × 216)
floor (0.430061340332031 × 65536)
floor (28184.5)tx = 28184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106330871582031 × 216)
floor (0.106330871582031 × 65536)
floor (6968.5)ty = 6968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28184 / 6968 ti = "16/28184/6968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28184/6968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28184 ÷ 216
28184 ÷ 65536x = 0.4300537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6968 ÷ 216
6968 ÷ 65536y = 0.1063232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4300537109375 × 2 - 1) × π
-0.139892578125 × 3.1415926535Λ = -0.43948550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1063232421875 × 2 - 1) × π
0.787353515625 × 3.1415926535Φ = 2.4735440203949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43948550} λ = -0.43948550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4735440203949))-π/2
2×atan(11.8644201776355)-π/2
2×1.48670945143028-π/2
2.97341890286057-1.57079632675φ = 1.40262258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43948550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.180664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40262258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.364354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28184 KachelY 6968 -0.43948550 1.40262258 -25.180664 80.364354 Oben rechts KachelX + 1 28185 KachelY 6968 -0.43938962 1.40262258 -25.175171 80.364354 Unten links KachelX 28184 KachelY + 1 6969 -0.43948550 1.40260653 -25.180664 80.363434 Unten rechts KachelX + 1 28185 KachelY + 1 6969 -0.43938962 1.40260653 -25.175171 80.363434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40262258-1.40260653) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dl = 102.254550000995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40262258-1.40260653) × R
1.60500000001562e-05 × 6371000dr = 102.254550000995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43948550--0.43938962) × cos(1.40262258) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167382140599574 × 6371000do = 102.24562831081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43948550--0.43938962) × cos(1.40260653) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167397964146107 × 6371000du = 102.255294147628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40262258)-sin(1.40260653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167382140599574-0.167397964146107)× R²
abs(-0.43938962--0.43948550)×1.58235465328449e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.58235465328449e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.58235465328449e-05× 40589641000000 ar = 10455.5749005073m²