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← | N 80 |
← 102.26 m → | N 80 |
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↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
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N 80 |
← 102.26 m → 10 457 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430015563964844 y=0.106346130371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430015563964844 × 216)
floor (0.430015563964844 × 65536)
floor (28181.5)tx = 28181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106346130371094 × 216)
floor (0.106346130371094 × 65536)
floor (6969.5)ty = 6969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28181 / 6969 ti = "16/28181/6969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28181/6969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28181 ÷ 216
28181 ÷ 65536x = 0.430007934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6969 ÷ 216
6969 ÷ 65536y = 0.106338500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430007934570312 × 2 - 1) × π
-0.139984130859375 × 3.1415926535Λ = -0.43977312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106338500976562 × 2 - 1) × π
0.787322998046875 × 3.1415926535Φ = 2.47344814659566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43977312} λ = -0.43977312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47344814659566))-π/2
2×atan(11.8632827451232)-π/2
2×1.48670142727-π/2
2.97340285454001-1.57079632675φ = 1.40260653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43977312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.197144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40260653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.363434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28181 KachelY 6969 -0.43977312 1.40260653 -25.197144 80.363434 Oben rechts KachelX + 1 28182 KachelY 6969 -0.43967724 1.40260653 -25.191650 80.363434 Unten links KachelX 28181 KachelY + 1 6970 -0.43977312 1.40259048 -25.197144 80.362515 Unten rechts KachelX + 1 28182 KachelY + 1 6970 -0.43967724 1.40259048 -25.191650 80.362515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40260653-1.40259048) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40260653-1.40259048) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43977312--0.43967724) × cos(1.40260653) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167397964146107 × 6371000do = 102.255294147628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43977312--0.43967724) × cos(1.40259048) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167413787649517 × 6371000du = 102.264959958106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40260653)-sin(1.40259048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167397964146107-0.167413787649517)× R²
abs(-0.43967724--0.43977312)×1.58235034104781e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.58235034104781e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.58235034104781e-05× 40589641000000 ar = 10456.5632747131m²