↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
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N 80 |
← 102.24 m → 10 454 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430015563964844 y=0.106300354003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430015563964844 × 216)
floor (0.430015563964844 × 65536)
floor (28181.5)tx = 28181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106300354003906 × 216)
floor (0.106300354003906 × 65536)
floor (6966.5)ty = 6966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28181 / 6966 ti = "16/28181/6966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28181/6966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28181 ÷ 216
28181 ÷ 65536x = 0.430007934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6966 ÷ 216
6966 ÷ 65536y = 0.106292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430007934570312 × 2 - 1) × π
-0.139984130859375 × 3.1415926535Λ = -0.43977312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106292724609375 × 2 - 1) × π
0.78741455078125 × 3.1415926535Φ = 2.47373576799338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43977312} λ = -0.43977312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47373576799338))-π/2
2×atan(11.8666953698363)-π/2
2×1.48672549747566-π/2
2.97345099495131-1.57079632675φ = 1.40265467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43977312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.197144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40265467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.366193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28181 KachelY 6966 -0.43977312 1.40265467 -25.197144 80.366193 Oben rechts KachelX + 1 28182 KachelY 6966 -0.43967724 1.40265467 -25.191650 80.366193 Unten links KachelX 28181 KachelY + 1 6967 -0.43977312 1.40263862 -25.197144 80.365273 Unten rechts KachelX + 1 28182 KachelY + 1 6967 -0.43967724 1.40263862 -25.191650 80.365273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40265467-1.40263862) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40265467-1.40263862) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43977312--0.43967724) × cos(1.40265467) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167350503236133 × 6371000do = 102.226302580529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43977312--0.43967724) × cos(1.40263862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.167366326868871 × 6371000du = 102.235968470006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40265467)-sin(1.40263862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167350503236133-0.167366326868871)× R²
abs(-0.43967724--0.43977312)×1.58236327378047e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.58236327378047e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.58236327378047e-05× 40589641000000 ar = 10453.5987591532m²