↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.25 m → | N 80 |
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↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
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N 80 |
← 102.26 m → 10 456 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430000305175781 y=0.106361389160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430000305175781 × 216)
floor (0.430000305175781 × 65536)
floor (28180.5)tx = 28180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106361389160156 × 216)
floor (0.106361389160156 × 65536)
floor (6970.5)ty = 6970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28180 / 6970 ti = "16/28180/6970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28180/6970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28180 ÷ 216
28180 ÷ 65536x = 0.42999267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6970 ÷ 216
6970 ÷ 65536y = 0.106353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42999267578125 × 2 - 1) × π
-0.1400146484375 × 3.1415926535Λ = -0.43986899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106353759765625 × 2 - 1) × π
0.78729248046875 × 3.1415926535Φ = 2.47335227279642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43986899} λ = -0.43986899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47335227279642))-π/2
2×atan(11.8621454216556)-π/2
2×1.48669340235124-π/2
2.97338680470248-1.57079632675φ = 1.40259048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43986899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.202637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40259048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.362515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28180 KachelY 6970 -0.43986899 1.40259048 -25.202637 80.362515 Oben rechts KachelX + 1 28181 KachelY 6970 -0.43977312 1.40259048 -25.197144 80.362515 Unten links KachelX 28180 KachelY + 1 6971 -0.43986899 1.40257443 -25.202637 80.361595 Unten rechts KachelX + 1 28181 KachelY + 1 6971 -0.43977312 1.40257443 -25.197144 80.361595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40259048-1.40257443) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40259048-1.40257443) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43986899--0.43977312) × cos(1.40259048) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167413787649517 × 6371000do = 102.2542940257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43986899--0.43977312) × cos(1.40257443) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167429611109802 × 6371000du = 102.263958801721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40259048)-sin(1.40257443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167413787649517-0.167429611109802)× R²
abs(-0.43977312--0.43986899)×1.58234602842811e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58234602842811e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58234602842811e-05× 40589641000000 ar = 10456.4609550979m²