↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 154.54 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 153.70 m ↓ |
↑ 4 153.70 m ↓ |
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S 31 |
← 4 152.86 m → 17 253 244 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34405517578125 y=0.59320068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34405517578125 × 213)
floor (0.34405517578125 × 8192)
floor (2818.5)tx = 2818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59320068359375 × 213)
floor (0.59320068359375 × 8192)
floor (4859.5)ty = 4859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2818 / 4859 ti = "13/2818/4859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2818/4859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2818 ÷ 213
2818 ÷ 8192x = 0.343994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4859 ÷ 213
4859 ÷ 8192y = 0.5931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343994140625 × 2 - 1) × π
-0.31201171875 × 3.1415926535Λ = -0.98021372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5931396484375 × 2 - 1) × π
-0.186279296875 × 3.1415926535Φ = -0.585213670561646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98021372} λ = -0.98021372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585213670561646))-π/2
2×atan(0.556986837406243)-π/2
2×0.508191555174093-π/2
1.01638311034819-1.57079632675φ = -0.55441322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98021372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55441322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.765538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2818 KachelY 4859 -0.98021372 -0.55441322 -56.162109 -31.765538 Oben rechts KachelX + 1 2819 KachelY 4859 -0.97944673 -0.55441322 -56.118164 -31.765538 Unten links KachelX 2818 KachelY + 1 4860 -0.98021372 -0.55506519 -56.162109 -31.802893 Unten rechts KachelX + 1 2819 KachelY + 1 4860 -0.97944673 -0.55506519 -56.118164 -31.802893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55441322--0.55506519) × R
0.000651969999999946 × 6371000dl = 4153.70086999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55441322--0.55506519) × R
0.000651969999999946 × 6371000dr = 4153.70086999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98021372--0.97944673) × cos(-0.55441322) × R
0.000766989999999912 × 0.850209493726849 × 6371000do = 4154.54298619007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98021372--0.97944673) × cos(-0.55506519) × R
0.000766989999999912 × 0.849866087030189 × 6371000du = 4152.8649316711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55441322)-sin(-0.55506519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850209493726849-0.849866087030189)× R²
abs(-0.97944673--0.98021372)×0.000343406696659443× R²
0.000766989999999912×0.000343406696659443× 6371000²
0.000766989999999912×0.000343406696659443× 40589641000000 ar = 17253244.3590777m²