Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28178 / 14859
↖ ↑ ↗
← N 69.636070°
W 25.213623°		 ← 212.57 m → N 69.636070°
W 25.208130°		 →
↑
212.60 m
↓
↑
212.60 m
↓
N 69.634158°
W 25.213623°		 ← 212.58 m →
45 193 m²		 N 69.634158°
W 25.208130°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14859 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.429969787597656 y=0.226737976074219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429969787597656 × 216)
    floor (0.429969787597656 × 65536)
    floor (28178.5)     		tx = 28178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226737976074219 × 216)
    floor (0.226737976074219 × 65536)
    floor (14859.5)     		ty = 14859
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28178 / 14859 ti = "16/28178/14859"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28178/14859.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28178 ÷ 216
    28178 ÷ 65536     		x = 0.429962158203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14859 ÷ 216
    14859 ÷ 65536     		y = 0.226730346679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.429962158203125 × 2 - 1) × π
    -0.14007568359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.44006074
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.226730346679688 × 2 - 1) × π
    0.546539306640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.71700387059117
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44006074} λ = -0.44006074}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71700387059117))-π/2
    2×atan(5.56782153486894)-π/2
    2×1.39308751255823-π/2
    2.78617502511646-1.57079632675     		φ = 1.21537870
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44006074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.213623°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21537870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.636070°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28178 KachelY 14859 -0.44006074 1.21537870 -25.213623 69.636070
    Oben rechts KachelX + 1 28179 KachelY 14859 -0.43996486 1.21537870 -25.208130 69.636070
    Unten links KachelX 28178 KachelY + 1 14860 -0.44006074 1.21534533 -25.213623 69.634158
    Unten rechts KachelX + 1 28179 KachelY + 1 14860 -0.43996486 1.21534533 -25.208130 69.634158
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21537870-1.21534533) × R
    3.33700000001436e-05 × 6371000     		dl = 212.600270000915m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21537870-1.21534533) × R
    3.33700000001436e-05 × 6371000     		dr = 212.600270000915m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44006074--0.43996486) × cos(1.21537870) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.347981921210284 × 6371000     		do = 212.565271584529m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44006074--0.43996486) × cos(1.21534533) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.348013205433042 × 6371000     		du = 212.584381598301m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.21537870)-sin(1.21534533))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.347981921210284-0.348013205433042)×R²
    abs(-0.43996486--0.44006074)×3.12842227579435e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.12842227579435e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.12842227579435e-05×40589641000000     		ar = 45193.4655326446m²