↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.72 m → | N 80 |
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↑ 103.72 m ↓ |
↑ 103.72 m ↓ |
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N 80 |
← 103.73 m → 10 759 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429939270019531 y=0.108650207519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429939270019531 × 216)
floor (0.429939270019531 × 65536)
floor (28176.5)tx = 28176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108650207519531 × 216)
floor (0.108650207519531 × 65536)
floor (7120.5)ty = 7120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28176 / 7120 ti = "16/28176/7120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28176/7120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28176 ÷ 216
28176 ÷ 65536x = 0.429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7120 ÷ 216
7120 ÷ 65536y = 0.108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429931640625 × 2 - 1) × π
-0.14013671875 × 3.1415926535Λ = -0.44025249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108642578125 × 2 - 1) × π
0.78271484375 × 3.1415926535Φ = 2.4589712029104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44025249} λ = -0.44025249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4589712029104))-π/2
2×atan(11.692775856134)-π/2
2×1.48548103459157-π/2
2.97096206918315-1.57079632675φ = 1.40016574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44025249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40016574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.223588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28176 KachelY 7120 -0.44025249 1.40016574 -25.224610 80.223588 Oben rechts KachelX + 1 28177 KachelY 7120 -0.44015661 1.40016574 -25.219116 80.223588 Unten links KachelX 28176 KachelY + 1 7121 -0.44025249 1.40014946 -25.224610 80.222655 Unten rechts KachelX + 1 28177 KachelY + 1 7121 -0.44015661 1.40014946 -25.219116 80.222655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40016574-1.40014946) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dl = 103.719880000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40016574-1.40014946) × R
1.62800000000907e-05 × 6371000dr = 103.719880000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44025249--0.44015661) × cos(1.40016574) × R
9.58799999999926e-05 × 0.169803812128263 × 6371000do = 103.724909948184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44025249--0.44015661) × cos(1.40014946) × R
9.58799999999926e-05 × 0.169819855685757 × 6371000du = 103.734710179023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40016574)-sin(1.40014946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169803812128263-0.169819855685757)× R²
abs(-0.44015661--0.44025249)×1.60435574943496e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.60435574943496e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.60435574943496e-05× 40589641000000 ar = 10758.843452789m²