↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.07 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
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S 50 |
← 390.04 m → 152 133 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429847717285156 y=0.662208557128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429847717285156 × 216)
floor (0.429847717285156 × 65536)
floor (28170.5)tx = 28170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662208557128906 × 216)
floor (0.662208557128906 × 65536)
floor (43398.5)ty = 43398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28170 / 43398 ti = "16/28170/43398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28170/43398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28170 ÷ 216
28170 ÷ 65536x = 0.429840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43398 ÷ 216
43398 ÷ 65536y = 0.662200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429840087890625 × 2 - 1) × π
-0.14031982421875 × 3.1415926535Λ = -0.44082773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662200927734375 × 2 - 1) × π
-0.32440185546875 × 3.1415926535Φ = -1.01913848592239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44082773} λ = -0.44082773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01913848592239))-π/2
2×atan(0.360905731646743)-π/2
2×0.346357165288976-π/2
0.692714330577951-1.57079632675φ = -0.87808200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44082773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.257568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87808200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.310393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28170 KachelY 43398 -0.44082773 -0.87808200 -25.257568 -50.310393 Oben rechts KachelX + 1 28171 KachelY 43398 -0.44073186 -0.87808200 -25.252075 -50.310393 Unten links KachelX 28170 KachelY + 1 43399 -0.44082773 -0.87814322 -25.257568 -50.313900 Unten rechts KachelX + 1 28171 KachelY + 1 43399 -0.44073186 -0.87814322 -25.252075 -50.313900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87808200--0.87814322) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dl = 390.032619999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87808200--0.87814322) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dr = 390.032619999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44082773--0.44073186) × cos(-0.87808200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638628248510703 × 6371000do = 390.066323766849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44082773--0.44073186) × cos(-0.87814322) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638581137580818 × 6371000du = 390.037548987042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87808200)-sin(-0.87814322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638628248510703-0.638581137580818)× R²
abs(-0.44073186--0.44082773)×4.71109298848527e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71109298848527e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71109298848527e-05× 40589641000000 ar = 152132.978728615m²