Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 28164 / 29196
↖ ↑ ↗
← N 70.129164°
W102.645264°		 ← 103.79 m → N 70.129164°
W102.642517°		 →
↑
103.78 m
↓
↑
103.78 m
↓
N 70.128231°
W102.645264°		 ← 103.80 m →
10 772 m²		 N 70.128231°
W102.642517°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28164 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29196 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.214878082275391 y=0.222751617431641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.214878082275391 × 217)
    floor (0.214878082275391 × 131072)
    floor (28164.5)     		tx = 28164
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222751617431641 × 217)
    floor (0.222751617431641 × 131072)
    floor (29196.5)     		ty = 29196
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28164 / 29196 ti = "17/28164/29196"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/28164/29196.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28164 ÷ 217
    28164 ÷ 131072     		x = 0.214874267578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29196 ÷ 217
    29196 ÷ 131072     		y = 0.222747802734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.214874267578125 × 2 - 1) × π
    -0.57025146484375 × 3.1415926535     		Λ = -1.79149781
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.222747802734375 × 2 - 1) × π
    0.55450439453125 × 3.1415926535     		Φ = 1.74202693219284
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79149781} λ = -1.79149781}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74202693219284))-π/2
    2×atan(5.70890326301759)-π/2
    2×1.39739057461002-π/2
    2.79478114922004-1.57079632675     		φ = 1.22398482
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79149781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.645264°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22398482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.129164°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28164 KachelY 29196 -1.79149781 1.22398482 -102.645264 70.129164
    Oben rechts KachelX + 1 28165 KachelY 29196 -1.79144988 1.22398482 -102.642517 70.129164
    Unten links KachelX 28164 KachelY + 1 29197 -1.79149781 1.22396853 -102.645264 70.128231
    Unten rechts KachelX + 1 28165 KachelY + 1 29197 -1.79144988 1.22396853 -102.642517 70.128231
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22398482-1.22396853) × R
    1.62900000000299e-05 × 6371000     		dl = 103.78359000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22398482-1.22396853) × R
    1.62900000000299e-05 × 6371000     		dr = 103.78359000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79149781--1.79144988) × cos(1.22398482) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.339900885986655 × 6371000     		do = 103.792824543747m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79149781--1.79144988) × cos(1.22396853) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.339916206055535 × 6371000     		du = 103.79750271108m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22398482)-sin(1.22396853))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.339900885986655-0.339916206055535)×R²
    abs(-1.79144988--1.79149781)×1.5320068879221e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.5320068879221e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.5320068879221e-05×40589641000000     		ar = 10772.2347060811m²