↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.13 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.09 m ↓ |
↑ 120.09 m ↓ |
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N 78 |
← 120.14 m → 14 428 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429618835449219 y=0.132423400878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429618835449219 × 216)
floor (0.429618835449219 × 65536)
floor (28155.5)tx = 28155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132423400878906 × 216)
floor (0.132423400878906 × 65536)
floor (8678.5)ty = 8678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28155 / 8678 ti = "16/28155/8678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28155/8678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28155 ÷ 216
28155 ÷ 65536x = 0.429611206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8678 ÷ 216
8678 ÷ 65536y = 0.132415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429611206054688 × 2 - 1) × π
-0.140777587890625 × 3.1415926535Λ = -0.44226584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132415771484375 × 2 - 1) × π
0.73516845703125 × 3.1415926535Φ = 2.30959982369431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44226584} λ = -0.44226584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30959982369431))-π/2
2×atan(10.0703939155302)-π/2
2×1.47181981961171-π/2
2.94363963922342-1.57079632675φ = 1.37284331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44226584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.339966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37284331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.658128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28155 KachelY 8678 -0.44226584 1.37284331 -25.339966 78.658128 Oben rechts KachelX + 1 28156 KachelY 8678 -0.44216996 1.37284331 -25.334473 78.658128 Unten links KachelX 28155 KachelY + 1 8679 -0.44226584 1.37282446 -25.339966 78.657048 Unten rechts KachelX + 1 28156 KachelY + 1 8679 -0.44216996 1.37282446 -25.334473 78.657048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37284331-1.37282446) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dl = 120.093350000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37284331-1.37282446) × R
1.88500000000147e-05 × 6371000dr = 120.093350000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44226584--0.44216996) × cos(1.37284331) × R
9.58800000000481e-05 × 0.196662736145332 × 6371000do = 120.131723435286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44226584--0.44216996) × cos(1.37282446) × R
9.58800000000481e-05 × 0.196681217992456 × 6371000du = 120.143013098955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37284331)-sin(1.37282446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196662736145332-0.196681217992456)× R²
abs(-0.44216996--0.44226584)×1.84818471236636e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.84818471236636e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.84818471236636e-05× 40589641000000 ar = 14427.6990159907m²