↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.24 m → | N 79 |
→ |
↑ 114.23 m ↓ |
↑ 114.23 m ↓ |
|||
N 79 |
← 114.25 m → 13 051 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429466247558594 y=0.124290466308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429466247558594 × 216)
floor (0.429466247558594 × 65536)
floor (28145.5)tx = 28145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124290466308594 × 216)
floor (0.124290466308594 × 65536)
floor (8145.5)ty = 8145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28145 / 8145 ti = "16/28145/8145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28145/8145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28145 ÷ 216
28145 ÷ 65536x = 0.429458618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8145 ÷ 216
8145 ÷ 65536y = 0.124282836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429458618164062 × 2 - 1) × π
-0.141082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.44322457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124282836914062 × 2 - 1) × π
0.751434326171875 × 3.1415926535Φ = 2.36070055868929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44322457} λ = -0.44322457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36070055868929))-π/2
2×atan(10.5983736350353)-π/2
2×1.47672074308138-π/2
2.95344148616277-1.57079632675φ = 1.38264516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44322457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.394897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38264516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.219732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28145 KachelY 8145 -0.44322457 1.38264516 -25.394897 79.219732 Oben rechts KachelX + 1 28146 KachelY 8145 -0.44312870 1.38264516 -25.389404 79.219732 Unten links KachelX 28145 KachelY + 1 8146 -0.44322457 1.38262723 -25.394897 79.218705 Unten rechts KachelX + 1 28146 KachelY + 1 8146 -0.44312870 1.38262723 -25.389404 79.218705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38264516-1.38262723) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dl = 114.232030000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38264516-1.38262723) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dr = 114.232030000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44322457--0.44312870) × cos(1.38264516) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187043011196229 × 6371000do = 114.243583702627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44322457--0.44312870) × cos(1.38262723) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187060624732595 × 6371000du = 114.254341835226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38264516)-sin(1.38262723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187043011196229-0.187060624732595)× R²
abs(-0.44312870--0.44322457)×1.76135363658125e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.76135363658125e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.76135363658125e-05× 40589641000000 ar = 13050.890942951m²