↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.58 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.53 m ↓ |
↑ 113.53 m ↓ |
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N 79 |
← 113.59 m → 12 895 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429450988769531 y=0.123329162597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429450988769531 × 216)
floor (0.429450988769531 × 65536)
floor (28144.5)tx = 28144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123329162597656 × 216)
floor (0.123329162597656 × 65536)
floor (8082.5)ty = 8082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28144 / 8082 ti = "16/28144/8082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28144/8082.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28144 ÷ 216
28144 ÷ 65536x = 0.429443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8082 ÷ 216
8082 ÷ 65536y = 0.123321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429443359375 × 2 - 1) × π
-0.14111328125 × 3.1415926535Λ = -0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123321533203125 × 2 - 1) × π
0.75335693359375 × 3.1415926535Φ = 2.36674060804141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44332045} λ = -0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36674060804141))-π/2
2×atan(10.6625820506375)-π/2
2×1.4772839449547-π/2
2.9545678899094-1.57079632675φ = 1.38377156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38377156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.284270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28144 KachelY 8082 -0.44332045 1.38377156 -25.400391 79.284270 Oben rechts KachelX + 1 28145 KachelY 8082 -0.44322457 1.38377156 -25.394897 79.284270 Unten links KachelX 28144 KachelY + 1 8083 -0.44332045 1.38375374 -25.400391 79.283249 Unten rechts KachelX + 1 28145 KachelY + 1 8083 -0.44322457 1.38375374 -25.394897 79.283249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38377156-1.38375374) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dl = 113.531220000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38377156-1.38375374) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dr = 113.531220000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44332045--0.44322457) × cos(1.38377156) × R
9.58799999999926e-05 × 0.185936371789056 × 6371000do = 113.579507893166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44332045--0.44322457) × cos(1.38375374) × R
9.58799999999926e-05 × 0.185953881010581 × 6371000du = 113.590203427048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38377156)-sin(1.38375374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185936371789056-0.185953881010581)× R²
abs(-0.44322457--0.44332045)×1.75092215246031e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.75092215246031e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.75092215246031e-05× 40589641000000 ar = 12895.4272370249m²