↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.78 m ↓ |
↑ 103.78 m ↓ |
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N 80 |
← 103.78 m → 10 770 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429283142089844 y=0.108741760253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429283142089844 × 216)
floor (0.429283142089844 × 65536)
floor (28133.5)tx = 28133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108741760253906 × 216)
floor (0.108741760253906 × 65536)
floor (7126.5)ty = 7126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28133 / 7126 ti = "16/28133/7126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28133/7126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28133 ÷ 216
28133 ÷ 65536x = 0.429275512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7126 ÷ 216
7126 ÷ 65536y = 0.108734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429275512695312 × 2 - 1) × π
-0.141448974609375 × 3.1415926535Λ = -0.44437506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108734130859375 × 2 - 1) × π
0.78253173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45839596011496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44437506} λ = -0.44437506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45839596011496))-π/2
2×atan(11.6860516052879)-π/2
2×1.48543218153672-π/2
2.97086436307345-1.57079632675φ = 1.40006804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44437506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.460815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40006804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.217990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28133 KachelY 7126 -0.44437506 1.40006804 -25.460815 80.217990 Oben rechts KachelX + 1 28134 KachelY 7126 -0.44427919 1.40006804 -25.455323 80.217990 Unten links KachelX 28133 KachelY + 1 7127 -0.44437506 1.40005175 -25.460815 80.217056 Unten rechts KachelX + 1 28134 KachelY + 1 7127 -0.44427919 1.40005175 -25.455323 80.217056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40006804-1.40005175) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dl = 103.78359000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40006804-1.40005175) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dr = 103.78359000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44437506--0.44427919) × cos(1.40006804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169900092507238 × 6371000do = 103.772898625287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44437506--0.44427919) × cos(1.40005175) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169916145649145 × 6371000du = 103.782703688034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40006804)-sin(1.40005175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169900092507238-0.169916145649145)× R²
abs(-0.44427919--0.44437506)×1.60531419077514e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60531419077514e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60531419077514e-05× 40589641000000 ar = 10770.4327664335m²