↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 141.09 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 140.19 m ↓ |
↑ 4 140.19 m ↓ |
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S 32 |
← 4 139.40 m → 17 141 420 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34344482421875 y=0.59417724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34344482421875 × 213)
floor (0.34344482421875 × 8192)
floor (2813.5)tx = 2813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59417724609375 × 213)
floor (0.59417724609375 × 8192)
floor (4867.5)ty = 4867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2813 / 4867 ti = "13/2813/4867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2813/4867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2813 ÷ 213
2813 ÷ 8192x = 0.3433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4867 ÷ 213
4867 ÷ 8192y = 0.5941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3433837890625 × 2 - 1) × π
-0.313232421875 × 3.1415926535Λ = -0.98404868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5941162109375 × 2 - 1) × π
-0.188232421875 × 3.1415926535Φ = -0.591349593713013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98404868} λ = -0.98404868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.591349593713013))-π/2
2×atan(0.553579672715793)-π/2
2×0.50558736523457-π/2
1.01117473046914-1.57079632675φ = -0.55962160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98404868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55962160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.063956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2813 KachelY 4867 -0.98404868 -0.55962160 -56.381836 -32.063956 Oben rechts KachelX + 1 2814 KachelY 4867 -0.98328169 -0.55962160 -56.337891 -32.063956 Unten links KachelX 2813 KachelY + 1 4868 -0.98404868 -0.56027145 -56.381836 -32.101189 Unten rechts KachelX + 1 2814 KachelY + 1 4868 -0.98328169 -0.56027145 -56.337891 -32.101189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55962160--0.56027145) × R
0.000649849999999952 × 6371000dl = 4140.19434999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55962160--0.56027145) × R
0.000649849999999952 × 6371000dr = 4140.19434999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98404868--0.98328169) × cos(-0.55962160) × R
0.000766990000000023 × 0.847456051208141 × 6371000do = 4141.0883077986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98404868--0.98328169) × cos(-0.56027145) × R
0.000766990000000023 × 0.847110889306722 × 6371000du = 4139.40167648335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55962160)-sin(-0.56027145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847456051208141-0.847110889306722)× R²
abs(-0.98328169--0.98404868)×0.000345161901419311× R²
0.000766990000000023×0.000345161901419311× 6371000²
0.000766990000000023×0.000345161901419311× 40589641000000 ar = 17141419.5273185m²