↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 114.67 m → | N 79 |
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↑ 114.74 m ↓ |
↑ 114.74 m ↓ |
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N 79 |
← 114.69 m → 13 159 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429222106933594 y=0.124900817871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429222106933594 × 216)
floor (0.429222106933594 × 65536)
floor (28129.5)tx = 28129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124900817871094 × 216)
floor (0.124900817871094 × 65536)
floor (8185.5)ty = 8185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28129 / 8185 ti = "16/28129/8185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28129/8185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28129 ÷ 216
28129 ÷ 65536x = 0.429214477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8185 ÷ 216
8185 ÷ 65536y = 0.124893188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429214477539062 × 2 - 1) × π
-0.141571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.44475855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124893188476562 × 2 - 1) × π
0.750213623046875 × 3.1415926535Φ = 2.35686560671968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44475855} λ = -0.44475855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35686560671968))-π/2
2×atan(10.5578072160402)-π/2
2×1.47636141621295-π/2
2.9527228324259-1.57079632675φ = 1.38192651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44475855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.482788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38192651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.178557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28129 KachelY 8185 -0.44475855 1.38192651 -25.482788 79.178557 Oben rechts KachelX + 1 28130 KachelY 8185 -0.44466268 1.38192651 -25.477295 79.178557 Unten links KachelX 28129 KachelY + 1 8186 -0.44475855 1.38190850 -25.482788 79.177525 Unten rechts KachelX + 1 28130 KachelY + 1 8186 -0.44466268 1.38190850 -25.477295 79.177525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38192651-1.38190850) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dl = 114.741710000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38192651-1.38190850) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dr = 114.741710000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44475855--0.44466268) × cos(1.38192651) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187748929902851 × 6371000do = 114.674750215246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44475855--0.44466268) × cos(1.38190850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.187766619601526 × 6371000du = 114.685554866852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38192651)-sin(1.38190850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187748929902851-0.187766619601526)× R²
abs(-0.44466268--0.44475855)×1.76896986755215e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.76896986755215e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.76896986755215e-05× 40589641000000 ar = 13158.5968057748m²