↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.34 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.35 m ↓ |
↑ 130.35 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.35 m → 16 990 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429145812988281 y=0.145698547363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429145812988281 × 216)
floor (0.429145812988281 × 65536)
floor (28124.5)tx = 28124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145698547363281 × 216)
floor (0.145698547363281 × 65536)
floor (9548.5)ty = 9548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28124 / 9548 ti = "16/28124/9548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28124/9548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28124 ÷ 216
28124 ÷ 65536x = 0.42913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9548 ÷ 216
9548 ÷ 65536y = 0.14569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
-0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = -0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14569091796875 × 2 - 1) × π
0.7086181640625 × 3.1415926535Φ = 2.22618961835541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44523792} λ = -0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22618961835541))-π/2
2×atan(9.26449746722572)-π/2
2×1.46327367667001-π/2
2.92654735334003-1.57079632675φ = 1.35575103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35575103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.678812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28124 KachelY 9548 -0.44523792 1.35575103 -25.510254 77.678812 Oben rechts KachelX + 1 28125 KachelY 9548 -0.44514205 1.35575103 -25.504761 77.678812 Unten links KachelX 28124 KachelY + 1 9549 -0.44523792 1.35573057 -25.510254 77.677640 Unten rechts KachelX + 1 28125 KachelY + 1 9549 -0.44514205 1.35573057 -25.504761 77.677640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35575103-1.35573057) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dl = 130.350659999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35575103-1.35573057) × R
2.04599999999999e-05 × 6371000dr = 130.350659999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44523792--0.44514205) × cos(1.35575103) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213391681981241 × 6371000do = 130.337029573869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44523792--0.44514205) × cos(1.35573057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213411670675856 × 6371000du = 130.349238424078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35575103)-sin(1.35573057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213391681981241-0.213411670675856)× R²
abs(-0.44514205--0.44523792)×1.99886946149197e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.99886946149197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.99886946149197e-05× 40589641000000 ar = 16990.3135441273m²