↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.78 m ↓ |
↑ 103.78 m ↓ |
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N 80 |
← 103.75 m → 10 767 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429145812988281 y=0.108695983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429145812988281 × 216)
floor (0.429145812988281 × 65536)
floor (28124.5)tx = 28124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108695983886719 × 216)
floor (0.108695983886719 × 65536)
floor (7123.5)ty = 7123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28124 / 7123 ti = "16/28124/7123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28124/7123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28124 ÷ 216
28124 ÷ 65536x = 0.42913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7123 ÷ 216
7123 ÷ 65536y = 0.108688354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42913818359375 × 2 - 1) × π
-0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = -0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108688354492188 × 2 - 1) × π
0.782623291015625 × 3.1415926535Φ = 2.45868358151268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44523792} λ = -0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45868358151268))-π/2
2×atan(11.6894132472014)-π/2
2×1.4854566115259-π/2
2.97091322305181-1.57079632675φ = 1.40011690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40011690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.220789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28124 KachelY 7123 -0.44523792 1.40011690 -25.510254 80.220789 Oben rechts KachelX + 1 28125 KachelY 7123 -0.44514205 1.40011690 -25.504761 80.220789 Unten links KachelX 28124 KachelY + 1 7124 -0.44523792 1.40010061 -25.510254 80.219856 Unten rechts KachelX + 1 28125 KachelY + 1 7124 -0.44514205 1.40010061 -25.504761 80.219856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40011690-1.40010061) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dl = 103.78359000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40011690-1.40010061) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dr = 103.78359000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44523792--0.44514205) × cos(1.40011690) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169851942665715 × 6371000do = 103.743489290958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44523792--0.44514205) × cos(1.40010061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169867995942839 × 6371000du = 103.753294436293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40011690)-sin(1.40010061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169851942665715-0.169867995942839)× R²
abs(-0.44514205--0.44523792)×1.60532771234512e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60532771234512e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60532771234512e-05× 40589641000000 ar = 10767.3805644919m²