↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.25 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.25 m ↓ |
↑ 115.25 m ↓ |
|||
N 79 |
← 115.26 m → 13 283 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429130554199219 y=0.125694274902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429130554199219 × 216)
floor (0.429130554199219 × 65536)
floor (28123.5)tx = 28123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125694274902344 × 216)
floor (0.125694274902344 × 65536)
floor (8237.5)ty = 8237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28123 / 8237 ti = "16/28123/8237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28123/8237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28123 ÷ 216
28123 ÷ 65536x = 0.429122924804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8237 ÷ 216
8237 ÷ 65536y = 0.125686645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429122924804688 × 2 - 1) × π
-0.141754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.44533380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125686645507812 × 2 - 1) × π
0.748626708984375 × 3.1415926535Φ = 2.3518801691592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44533380} λ = -0.44533380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3518801691592))-π/2
2×atan(10.505302914595)-π/2
2×1.47589226325494-π/2
2.95178452650987-1.57079632675φ = 1.38098820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44533380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.515747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38098820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.124795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28123 KachelY 8237 -0.44533380 1.38098820 -25.515747 79.124795 Oben rechts KachelX + 1 28124 KachelY 8237 -0.44523792 1.38098820 -25.510254 79.124795 Unten links KachelX 28123 KachelY + 1 8238 -0.44533380 1.38097011 -25.515747 79.123759 Unten rechts KachelX + 1 28124 KachelY + 1 8238 -0.44523792 1.38097011 -25.510254 79.123759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38098820-1.38097011) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dl = 115.251389999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38098820-1.38097011) × R
1.80899999999706e-05 × 6371000dr = 115.251389999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44533380--0.44523792) × cos(1.38098820) × R
9.58799999999926e-05 × 0.188670471201189 × 6371000do = 115.249636565535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44533380--0.44523792) × cos(1.38097011) × R
9.58799999999926e-05 × 0.18868823628213 × 6371000du = 115.26048839152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38098820)-sin(1.38097011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188670471201189-0.18868823628213)× R²
abs(-0.44523792--0.44533380)×1.7765080940868e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.7765080940868e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.7765080940868e-05× 40589641000000 ar = 13283.3061554375m²