↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 115.35 m → | N 79 |
→ |
↑ 115.38 m ↓ |
↑ 115.38 m ↓ |
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N 79 |
← 115.36 m → 13 309 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429115295410156 y=0.125846862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429115295410156 × 216)
floor (0.429115295410156 × 65536)
floor (28122.5)tx = 28122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125846862792969 × 216)
floor (0.125846862792969 × 65536)
floor (8247.5)ty = 8247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28122 / 8247 ti = "16/28122/8247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28122/8247.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28122 ÷ 216
28122 ÷ 65536x = 0.429107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8247 ÷ 216
8247 ÷ 65536y = 0.125839233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429107666015625 × 2 - 1) × π
-0.14178466796875 × 3.1415926535Λ = -0.44542967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125839233398438 × 2 - 1) × π
0.748321533203125 × 3.1415926535Φ = 2.35092143116679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44542967} λ = -0.44542967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35092143116679))-π/2
2×atan(10.495235908151)-π/2
2×1.47580177789072-π/2
2.95160355578144-1.57079632675φ = 1.38080723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44542967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.521240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38080723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.114427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28122 KachelY 8247 -0.44542967 1.38080723 -25.521240 79.114427 Oben rechts KachelX + 1 28123 KachelY 8247 -0.44533380 1.38080723 -25.515747 79.114427 Unten links KachelX 28122 KachelY + 1 8248 -0.44542967 1.38078912 -25.521240 79.113389 Unten rechts KachelX + 1 28123 KachelY + 1 8248 -0.44533380 1.38078912 -25.515747 79.113389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38080723-1.38078912) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dl = 115.378810000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38080723-1.38078912) × R
1.81100000000711e-05 × 6371000dr = 115.378810000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44542967--0.44533380) × cos(1.38080723) × R
9.58699999999979e-05 × 0.188848187971687 × 6371000do = 115.346163599765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44542967--0.44533380) × cos(1.38078912) × R
9.58699999999979e-05 × 0.188865972074706 × 6371000du = 115.35702591239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38080723)-sin(1.38078912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188848187971687-0.188865972074706)× R²
abs(-0.44533380--0.44542967)×1.77841030190862e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.77841030190862e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.77841030190862e-05× 40589641000000 ar = 13309.1297352397m²