↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 393.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 393.66 m ↓ |
↑ 393.66 m ↓ |
|||
S 49 |
← 393.65 m → 154 972 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429100036621094 y=0.660316467285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429100036621094 × 216)
floor (0.429100036621094 × 65536)
floor (28121.5)tx = 28121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660316467285156 × 216)
floor (0.660316467285156 × 65536)
floor (43274.5)ty = 43274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28121 / 43274 ti = "16/28121/43274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28121/43274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28121 ÷ 216
28121 ÷ 65536x = 0.429092407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43274 ÷ 216
43274 ÷ 65536y = 0.660308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429092407226562 × 2 - 1) × π
-0.141815185546875 × 3.1415926535Λ = -0.44552555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660308837890625 × 2 - 1) × π
-0.32061767578125 × 3.1415926535Φ = -1.00725013481662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44552555} λ = -0.44552555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00725013481662))-π/2
2×atan(0.365221910993679)-π/2
2×0.350170663868111-π/2
0.700341327736222-1.57079632675φ = -0.87045500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44552555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.526734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87045500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.873398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28121 KachelY 43274 -0.44552555 -0.87045500 -25.526734 -49.873398 Oben rechts KachelX + 1 28122 KachelY 43274 -0.44542967 -0.87045500 -25.521240 -49.873398 Unten links KachelX 28121 KachelY + 1 43275 -0.44552555 -0.87051679 -25.526734 -49.876938 Unten rechts KachelX + 1 28122 KachelY + 1 43275 -0.44542967 -0.87051679 -25.521240 -49.876938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87045500--0.87051679) × R
6.17900000000615e-05 × 6371000dl = 393.664090000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87045500--0.87051679) × R
6.17900000000615e-05 × 6371000dr = 393.664090000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44552555--0.44542967) × cos(-0.87045500) × R
9.58799999999926e-05 × 0.644478710838047 × 6371000do = 393.680774343883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44552555--0.44542967) × cos(-0.87051679) × R
9.58799999999926e-05 × 0.644431463598693 × 6371000du = 393.651913297797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87045500)-sin(-0.87051679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644478710838047-0.644431463598693)× R²
abs(-0.44542967--0.44552555)×4.72472393544532e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72472393544532e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72472393544532e-05× 40589641000000 ar = 154972.303053122m²