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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429039001464844 y=0.131950378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429039001464844 × 216)
floor (0.429039001464844 × 65536)
floor (28117.5)tx = 28117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131950378417969 × 216)
floor (0.131950378417969 × 65536)
floor (8647.5)ty = 8647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28117 / 8647 ti = "16/28117/8647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28117/8647.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28117 ÷ 216
28117 ÷ 65536x = 0.429031372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8647 ÷ 216
8647 ÷ 65536y = 0.131942749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429031372070312 × 2 - 1) × π
-0.141937255859375 × 3.1415926535Λ = -0.44590904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131942749023438 × 2 - 1) × π
0.736114501953125 × 3.1415926535Φ = 2.31257191147075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44590904} λ = -0.44590904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31257191147075))-π/2
2×atan(10.1003685317211)-π/2
2×1.47211164364775-π/2
2.9442232872955-1.57079632675φ = 1.37342696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44590904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.548706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37342696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.691568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28117 KachelY 8647 -0.44590904 1.37342696 -25.548706 78.691568 Oben rechts KachelX + 1 28118 KachelY 8647 -0.44581317 1.37342696 -25.543213 78.691568 Unten links KachelX 28117 KachelY + 1 8648 -0.44590904 1.37340816 -25.548706 78.690491 Unten rechts KachelX + 1 28118 KachelY + 1 8648 -0.44581317 1.37340816 -25.543213 78.690491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37342696-1.37340816) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dl = 119.7747999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37342696-1.37340816) × R
1.87999999998745e-05 × 6371000dr = 119.7747999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44590904--0.44581317) × cos(1.37342696) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196090450667357 × 6371000do = 119.769649081407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44590904--0.44581317) × cos(1.37340816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196108885645973 × 6371000du = 119.780908940886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37342696)-sin(1.37340816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196090450667357-0.196108885645973)× R²
abs(-0.44581317--0.44590904)×1.84349786157001e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.84349786157001e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.84349786157001e-05× 40589641000000 ar = 14346.0600886501m²