↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.29 m → | N 80 |
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↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
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N 80 |
← 104.30 m → 10 878 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429008483886719 y=0.109535217285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429008483886719 × 216)
floor (0.429008483886719 × 65536)
floor (28115.5)tx = 28115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109535217285156 × 216)
floor (0.109535217285156 × 65536)
floor (7178.5)ty = 7178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28115 / 7178 ti = "16/28115/7178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28115/7178.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28115 ÷ 216
28115 ÷ 65536x = 0.429000854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7178 ÷ 216
7178 ÷ 65536y = 0.109527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429000854492188 × 2 - 1) × π
-0.141998291015625 × 3.1415926535Λ = -0.44610079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109527587890625 × 2 - 1) × π
0.78094482421875 × 3.1415926535Φ = 2.45341052255447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44610079} λ = -0.44610079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45341052255447))-π/2
2×atan(11.6279365096403)-π/2
2×1.48500762637065-π/2
2.97001525274129-1.57079632675φ = 1.39921893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44610079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.559693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39921893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.169339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28115 KachelY 7178 -0.44610079 1.39921893 -25.559693 80.169339 Oben rechts KachelX + 1 28116 KachelY 7178 -0.44600491 1.39921893 -25.554199 80.169339 Unten links KachelX 28115 KachelY + 1 7179 -0.44610079 1.39920256 -25.559693 80.168401 Unten rechts KachelX + 1 28116 KachelY + 1 7179 -0.44600491 1.39920256 -25.554199 80.168401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39921893-1.39920256) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dl = 104.293269999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39921893-1.39920256) × R
1.63699999999878e-05 × 6371000dr = 104.293269999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44610079--0.44600491) × cos(1.39921893) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170736796196627 × 6371000do = 104.29482464722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44610079--0.44600491) × cos(1.39920256) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170752925807689 × 6371000du = 104.304677444009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39921893)-sin(1.39920256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170736796196627-0.170752925807689)× R²
abs(-0.44600491--0.44610079)×1.61296110622877e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.61296110622877e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.61296110622877e-05× 40589641000000 ar = 10877.7620973049m²