↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.23 m ↓ |
↑ 104.23 m ↓ |
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N 80 |
← 104.26 m → 10 866 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429008483886719 y=0.109458923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429008483886719 × 216)
floor (0.429008483886719 × 65536)
floor (28115.5)tx = 28115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109458923339844 × 216)
floor (0.109458923339844 × 65536)
floor (7173.5)ty = 7173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28115 / 7173 ti = "16/28115/7173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28115/7173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28115 ÷ 216
28115 ÷ 65536x = 0.429000854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7173 ÷ 216
7173 ÷ 65536y = 0.109451293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429000854492188 × 2 - 1) × π
-0.141998291015625 × 3.1415926535Λ = -0.44610079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109451293945312 × 2 - 1) × π
0.781097412109375 × 3.1415926535Φ = 2.45388989155067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44610079} λ = -0.44610079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45388989155067))-π/2
2×atan(11.6335119181251)-π/2
2×1.48504853967181-π/2
2.97009707934361-1.57079632675φ = 1.39930075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44610079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.559693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39930075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.174027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28115 KachelY 7173 -0.44610079 1.39930075 -25.559693 80.174027 Oben rechts KachelX + 1 28116 KachelY 7173 -0.44600491 1.39930075 -25.554199 80.174027 Unten links KachelX 28115 KachelY + 1 7174 -0.44610079 1.39928439 -25.559693 80.173090 Unten rechts KachelX + 1 28116 KachelY + 1 7174 -0.44600491 1.39928439 -25.554199 80.173090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39930075-1.39928439) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39930075-1.39928439) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44610079--0.44600491) × cos(1.39930075) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170656177015018 × 6371000do = 104.245578300818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44610079--0.44600491) × cos(1.39928439) × R
9.58800000000481e-05 × 0.170672297001442 × 6371000du = 104.255425218383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39930075)-sin(1.39928439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170656177015018-0.170672297001442)× R²
abs(-0.44600491--0.44610079)×1.61199864244232e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.61199864244232e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.61199864244232e-05× 40589641000000 ar = 10865.983928578m²