↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.08 m ↓ |
↑ 103.08 m ↓ |
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N 80 |
← 103.10 m → 10 627 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428962707519531 y=0.107673645019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428962707519531 × 216)
floor (0.428962707519531 × 65536)
floor (28112.5)tx = 28112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107673645019531 × 216)
floor (0.107673645019531 × 65536)
floor (7056.5)ty = 7056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28112 / 7056 ti = "16/28112/7056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28112/7056.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28112 ÷ 216
28112 ÷ 65536x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7056 ÷ 216
7056 ÷ 65536y = 0.107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107666015625 × 2 - 1) × π
0.78466796875 × 3.1415926535Φ = 2.46510712606177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46510712606177))-π/2
2×atan(11.7647423949972)-π/2
2×1.48600041418243-π/2
2.97200082836486-1.57079632675φ = 1.40120450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40120450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.283104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28112 KachelY 7056 -0.44638841 1.40120450 -25.576172 80.283104 Oben rechts KachelX + 1 28113 KachelY 7056 -0.44629254 1.40120450 -25.570679 80.283104 Unten links KachelX 28112 KachelY + 1 7057 -0.44638841 1.40118832 -25.576172 80.282177 Unten rechts KachelX + 1 28113 KachelY + 1 7057 -0.44629254 1.40118832 -25.570679 80.282177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40120450-1.40118832) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40120450-1.40118832) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44629254) × cos(1.40120450) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168780045691613 × 6371000do = 103.088787728476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44629254) × cos(1.40118832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.168795993547041 × 6371000du = 103.098528483529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40120450)-sin(1.40118832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168780045691613-0.168795993547041)× R²
abs(-0.44629254--0.44638841)×1.59478554280779e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.59478554280779e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.59478554280779e-05× 40589641000000 ar = 10627.1808780206m²