↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.67 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.67 m ↓ |
↑ 130.67 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.68 m → 17 075 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428947448730469 y=0.146110534667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428947448730469 × 216)
floor (0.428947448730469 × 65536)
floor (28111.5)tx = 28111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146110534667969 × 216)
floor (0.146110534667969 × 65536)
floor (9575.5)ty = 9575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28111 / 9575 ti = "16/28111/9575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28111/9575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28111 ÷ 216
28111 ÷ 65536x = 0.428939819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9575 ÷ 216
9575 ÷ 65536y = 0.146102905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428939819335938 × 2 - 1) × π
-0.142120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.44648428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146102905273438 × 2 - 1) × π
0.707794189453125 × 3.1415926535Φ = 2.22360102577592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44648428} λ = -0.44648428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22360102577592))-π/2
2×atan(9.24054647088937)-π/2
2×1.46299713508233-π/2
2.92599427016466-1.57079632675φ = 1.35519794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44648428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.581665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35519794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.647122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28111 KachelY 9575 -0.44648428 1.35519794 -25.581665 77.647122 Oben rechts KachelX + 1 28112 KachelY 9575 -0.44638841 1.35519794 -25.576172 77.647122 Unten links KachelX 28111 KachelY + 1 9576 -0.44648428 1.35517743 -25.581665 77.645947 Unten rechts KachelX + 1 28112 KachelY + 1 9576 -0.44638841 1.35517743 -25.576172 77.645947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35519794-1.35517743) × R
2.05100000001401e-05 × 6371000dl = 130.669210000893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35519794-1.35517743) × R
2.05100000001401e-05 × 6371000dr = 130.669210000893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44648428--0.44638841) × cos(1.35519794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213931999842803 × 6371000do = 130.667049115623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44648428--0.44638841) × cos(1.35517743) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213952034961669 × 6371000du = 130.679286321197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35519794)-sin(1.35517743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213931999842803-0.213952034961669)× R²
abs(-0.44638841--0.44648428)×2.00351188658632e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.00351188658632e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.00351188658632e-05× 40589641000000 ar = 17074.9595949503m²