↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.97 m ↓ |
↑ 103.97 m ↓ |
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N 80 |
← 104.02 m → 10 815 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428886413574219 y=0.109092712402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428886413574219 × 216)
floor (0.428886413574219 × 65536)
floor (28107.5)tx = 28107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109092712402344 × 216)
floor (0.109092712402344 × 65536)
floor (7149.5)ty = 7149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28107 / 7149 ti = "16/28107/7149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28107/7149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28107 ÷ 216
28107 ÷ 65536x = 0.428878784179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7149 ÷ 216
7149 ÷ 65536y = 0.109085083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428878784179688 × 2 - 1) × π
-0.142242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.44686778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109085083007812 × 2 - 1) × π
0.781829833984375 × 3.1415926535Φ = 2.45619086273244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44686778} λ = -0.44686778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45619086273244))-π/2
2×atan(11.6603111140562)-π/2
2×1.48524465473478-π/2
2.97048930946956-1.57079632675φ = 1.39969298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44686778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.603638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39969298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.196500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28107 KachelY 7149 -0.44686778 1.39969298 -25.603638 80.196500 Oben rechts KachelX + 1 28108 KachelY 7149 -0.44677190 1.39969298 -25.598144 80.196500 Unten links KachelX 28107 KachelY + 1 7150 -0.44686778 1.39967666 -25.603638 80.195565 Unten rechts KachelX + 1 28108 KachelY + 1 7150 -0.44677190 1.39967666 -25.598144 80.195565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39969298-1.39967666) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dl = 103.974720000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39969298-1.39967666) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dr = 103.974720000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44686778--0.44677190) × cos(1.39969298) × R
9.58799999999926e-05 × 0.170269687660929 × 6371000do = 104.009490706808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44686778--0.44677190) × cos(1.39967666) × R
9.58799999999926e-05 × 0.170285769325457 × 6371000du = 104.019314215386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39969298)-sin(1.39967666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170269687660929-0.170285769325457)× R²
abs(-0.44677190--0.44686778)×1.60816645281281e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.60816645281281e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.60816645281281e-05× 40589641000000 ar = 10814.8683721776m²