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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428871154785156 y=0.145957946777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428871154785156 × 216)
floor (0.428871154785156 × 65536)
floor (28106.5)tx = 28106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145957946777344 × 216)
floor (0.145957946777344 × 65536)
floor (9565.5)ty = 9565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28106 / 9565 ti = "16/28106/9565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28106/9565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28106 ÷ 216
28106 ÷ 65536x = 0.428863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9565 ÷ 216
9565 ÷ 65536y = 0.145950317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428863525390625 × 2 - 1) × π
-0.14227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.44696365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145950317382812 × 2 - 1) × π
0.708099365234375 × 3.1415926535Φ = 2.22455976376833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44696365} λ = -0.44696365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22455976376833))-π/2
2×atan(9.24940998207508)-π/2
2×1.46309963944075-π/2
2.9261992788815-1.57079632675φ = 1.35540295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44696365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.609131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35540295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.658869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28106 KachelY 9565 -0.44696365 1.35540295 -25.609131 77.658869 Oben rechts KachelX + 1 28107 KachelY 9565 -0.44686778 1.35540295 -25.603638 77.658869 Unten links KachelX 28106 KachelY + 1 9566 -0.44696365 1.35538246 -25.609131 77.657695 Unten rechts KachelX + 1 28107 KachelY + 1 9566 -0.44686778 1.35538246 -25.603638 77.657695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35540295-1.35538246) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dl = 130.541790000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35540295-1.35538246) × R
2.04900000000396e-05 × 6371000dr = 130.541790000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44696365--0.44686778) × cos(1.35540295) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213731731626257 × 6371000do = 130.544727738237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44696365--0.44686778) × cos(1.35538246) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213751748106515 × 6371000du = 130.556953559577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35540295)-sin(1.35538246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213731731626257-0.213751748106515)× R²
abs(-0.44686778--0.44696365)×2.00164802582892e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.00164802582892e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.00164802582892e-05× 40589641000000 ar = 17042.3404250706m²