↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.20 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.22 m ↓ |
↑ 130.22 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.22 m → 16 956 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428871154785156 y=0.145530700683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428871154785156 × 216)
floor (0.428871154785156 × 65536)
floor (28106.5)tx = 28106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145530700683594 × 216)
floor (0.145530700683594 × 65536)
floor (9537.5)ty = 9537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28106 / 9537 ti = "16/28106/9537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28106/9537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28106 ÷ 216
28106 ÷ 65536x = 0.428863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9537 ÷ 216
9537 ÷ 65536y = 0.145523071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428863525390625 × 2 - 1) × π
-0.14227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.44696365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145523071289062 × 2 - 1) × π
0.708953857421875 × 3.1415926535Φ = 2.22724423014705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44696365} λ = -0.44696365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22724423014705))-π/2
2×atan(9.27427306932486)-π/2
2×1.46338614141555-π/2
2.9267722828311-1.57079632675φ = 1.35597596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44696365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.609131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35597596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.691700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28106 KachelY 9537 -0.44696365 1.35597596 -25.609131 77.691700 Oben rechts KachelX + 1 28107 KachelY 9537 -0.44686778 1.35597596 -25.603638 77.691700 Unten links KachelX 28106 KachelY + 1 9538 -0.44696365 1.35595552 -25.609131 77.690529 Unten rechts KachelX + 1 28107 KachelY + 1 9538 -0.44686778 1.35595552 -25.603638 77.690529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35597596-1.35595552) × R
2.04400000001215e-05 × 6371000dl = 130.223240000774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35597596-1.35595552) × R
2.04400000001215e-05 × 6371000dr = 130.223240000774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44696365--0.44686778) × cos(1.35597596) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213171927458567 × 6371000do = 130.202806199017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44696365--0.44686778) × cos(1.35595552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213191897594559 × 6371000du = 130.215003713846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35597596)-sin(1.35595552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213171927458567-0.213191897594559)× R²
abs(-0.44686778--0.44696365)×1.99701359915316e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.99701359915316e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.99701359915316e-05× 40589641000000 ar = 16956.2254808536m²