↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 119.87 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.90 m ↓ |
↑ 119.90 m ↓ |
|||
N 78 |
← 119.88 m → 14 373 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428794860839844 y=0.132087707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428794860839844 × 216)
floor (0.428794860839844 × 65536)
floor (28101.5)tx = 28101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132087707519531 × 216)
floor (0.132087707519531 × 65536)
floor (8656.5)ty = 8656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28101 / 8656 ti = "16/28101/8656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28101/8656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28101 ÷ 216
28101 ÷ 65536x = 0.428787231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8656 ÷ 216
8656 ÷ 65536y = 0.132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428787231445312 × 2 - 1) × π
-0.142425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.44744302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132080078125 × 2 - 1) × π
0.73583984375 × 3.1415926535Φ = 2.31170904727759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44744302} λ = -0.44744302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31170904727759))-π/2
2×atan(10.0916570443331)-π/2
2×1.47202700813359-π/2
2.94405401626718-1.57079632675φ = 1.37325769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44744302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.636597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37325769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.681870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28101 KachelY 8656 -0.44744302 1.37325769 -25.636597 78.681870 Oben rechts KachelX + 1 28102 KachelY 8656 -0.44734715 1.37325769 -25.631104 78.681870 Unten links KachelX 28101 KachelY + 1 8657 -0.44744302 1.37323887 -25.636597 78.680792 Unten rechts KachelX + 1 28102 KachelY + 1 8657 -0.44734715 1.37323887 -25.631104 78.680792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37325769-1.37323887) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dl = 119.902219999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37325769-1.37323887) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dr = 119.902219999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44744302--0.44734715) × cos(1.37325769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196256431617777 × 6371000do = 119.871028215977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44744302--0.44734715) × cos(1.37323887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.196274885583064 × 6371000du = 119.882299672282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37325769)-sin(1.37323887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196256431617777-0.196274885583064)× R²
abs(-0.44734715--0.44744302)×1.8453965286741e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.8453965286741e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.8453965286741e-05× 40589641000000 ar = 14373.4781331969m²