↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.91 m ↓ |
↑ 103.91 m ↓ |
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N 80 |
← 103.92 m → 10 798 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428779602050781 y=0.108955383300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428779602050781 × 216)
floor (0.428779602050781 × 65536)
floor (28100.5)tx = 28100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108955383300781 × 216)
floor (0.108955383300781 × 65536)
floor (7140.5)ty = 7140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28100 / 7140 ti = "16/28100/7140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28100/7140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28100 ÷ 216
28100 ÷ 65536x = 0.42877197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7140 ÷ 216
7140 ÷ 65536y = 0.10894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42877197265625 × 2 - 1) × π
-0.1424560546875 × 3.1415926535Λ = -0.44753889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10894775390625 × 2 - 1) × π
0.7821044921875 × 3.1415926535Φ = 2.4570537269256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44753889} λ = -0.44753889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4570537269256))-π/2
2×atan(11.670376720999)-π/2
2×1.48531808332044-π/2
2.97063616664087-1.57079632675φ = 1.39983984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44753889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.642090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39983984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.204915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28100 KachelY 7140 -0.44753889 1.39983984 -25.642090 80.204915 Oben rechts KachelX + 1 28101 KachelY 7140 -0.44744302 1.39983984 -25.636597 80.204915 Unten links KachelX 28100 KachelY + 1 7141 -0.44753889 1.39982353 -25.642090 80.203980 Unten rechts KachelX + 1 28101 KachelY + 1 7141 -0.44744302 1.39982353 -25.636597 80.203980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39983984-1.39982353) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dl = 103.911010000831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39983984-1.39982353) × R
1.63100000001304e-05 × 6371000dr = 103.911010000831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44753889--0.44744302) × cos(1.39983984) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170124970348388 × 6371000do = 103.910251260406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44753889--0.44744302) × cos(1.39982353) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17014104256666 × 6371000du = 103.920067974763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39983984)-sin(1.39982353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170124970348388-0.17014104256666)× R²
abs(-0.44744302--0.44753889)×1.60722182715733e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60722182715733e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60722182715733e-05× 40589641000000 ar = 10797.9291905555m²