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← 11.549 km → | S 72 |
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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27490234375 y=0.80126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27490234375 × 210)
floor (0.27490234375 × 1024)
floor (281.5)tx = 281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80126953125 × 210)
floor (0.80126953125 × 1024)
floor (820.5)ty = 820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 281 / 820 ti = "10/281/820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/281/820.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 281 ÷ 210
281 ÷ 1024x = 0.2744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 820 ÷ 210
820 ÷ 1024y = 0.80078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2744140625 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Λ = -1.41739825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80078125 × 2 - 1) × π
-0.6015625 × 3.1415926535Φ = -1.88986433062109 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41739825} λ = -1.41739825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88986433062109))-π/2
2×atan(0.151092306045236)-π/2
2×0.14995804602153-π/2
0.29991609204306-1.57079632675φ = -1.27088023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41739825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.210938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27088023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.816073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 281 KachelY 820 -1.41739825 -1.27088023 -81.210938 -72.816073 Oben rechts KachelX + 1 282 KachelY 820 -1.41126232 -1.27088023 -80.859375 -72.816073 Unten links KachelX 281 KachelY + 1 821 -1.41739825 -1.27268773 -81.210938 -72.919636 Unten rechts KachelX + 1 282 KachelY + 1 821 -1.41126232 -1.27268773 -80.859375 -72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27088023--1.27268773) × R
0.00180749999999996 × 6371000dl = 11515.5824999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27088023--1.27268773) × R
0.00180749999999996 × 6371000dr = 11515.5824999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41739825--1.41126232) × cos(-1.27088023) × R
0.0061359299999999 × 0.29544004982785 × 6371000do = 11549.3453911338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41739825--1.41126232) × cos(-1.27268773) × R
0.0061359299999999 × 0.293712752643472 × 6371000du = 11481.8218722773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27088023)-sin(-1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29544004982785-0.293712752643472)× R²
abs(-1.41126232--1.41739825)×0.00172729718437831× R²
0.0061359299999999×0.00172729718437831× 6371000²
0.0061359299999999×0.00172729718437831× 40589641000000 ar = 132608689.449912m²