↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 119.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 124.08 m ↓ |
↑ 3 124.08 m ↓ |
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N 80 |
← 3 128.81 m → 9 759 874 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137451171875 y=0.098876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137451171875 × 211)
floor (0.137451171875 × 2048)
floor (281.5)tx = 281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098876953125 × 211)
floor (0.098876953125 × 2048)
floor (202.5)ty = 202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 281 / 202 ti = "11/281/202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/281/202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 281 ÷ 211
281 ÷ 2048x = 0.13720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 202 ÷ 211
202 ÷ 2048y = 0.0986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13720703125 × 2 - 1) × π
-0.7255859375 × 3.1415926535Λ = -2.27949545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0986328125 × 2 - 1) × π
0.802734375 × 3.1415926535Φ = 2.52186441521191 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27949545} λ = -2.27949545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52186441521191))-π/2
2×atan(12.4517903428656)-π/2
2×1.49065858198811-π/2
2.98131716397622-1.57079632675φ = 1.41052084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27949545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41052084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.816891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 281 KachelY 202 -2.27949545 1.41052084 -130.605469 80.816891 Oben rechts KachelX + 1 282 KachelY 202 -2.27642749 1.41052084 -130.429688 80.816891 Unten links KachelX 281 KachelY + 1 203 -2.27949545 1.41003048 -130.605469 80.788795 Unten rechts KachelX + 1 282 KachelY + 1 203 -2.27642749 1.41003048 -130.429688 80.788795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41052084-1.41003048) × R
0.000490359999999912 × 6371000dl = 3124.08355999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41052084-1.41003048) × R
0.000490359999999912 × 6371000dr = 3124.08355999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27949545--2.27642749) × cos(1.41052084) × R
0.00306796000000009 × 0.159590168645371 × 6371000do = 3119.34515294239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27949545--2.27642749) × cos(1.41003048) × R
0.00306796000000009 × 0.160074224669386 × 6371000du = 3128.80649899572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41052084)-sin(1.41003048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159590168645371-0.160074224669386)× R²
abs(-2.27642749--2.27949545)×0.000484056024014662× R²
0.00306796000000009×0.000484056024014662× 6371000²
0.00306796000000009×0.000484056024014662× 40589641000000 ar = 9759874.12366026m²