↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 2 402.26 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
↑ 2 405.94 m ↓ |
|||
N 82 |
← 2 409.58 m → 5 788 513 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137451171875 y=0.056884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137451171875 × 211)
floor (0.137451171875 × 2048)
floor (281.5)tx = 281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.056884765625 × 211)
floor (0.056884765625 × 2048)
floor (116.5)ty = 116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 281 / 116 ti = "11/281/116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/281/116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 281 ÷ 211
281 ÷ 2048x = 0.13720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116 ÷ 211
116 ÷ 2048y = 0.056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13720703125 × 2 - 1) × π
-0.7255859375 × 3.1415926535Λ = -2.27949545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.056640625 × 2 - 1) × π
0.88671875 × 3.1415926535Φ = 2.7857091107207 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27949545} λ = -2.27949545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7857091107207))-π/2
2×atan(16.2113094151975)-π/2
2×1.50918905607739-π/2
3.01837811215479-1.57079632675φ = 1.44758179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27949545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44758179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.940327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 281 KachelY 116 -2.27949545 1.44758179 -130.605469 82.940327 Oben rechts KachelX + 1 282 KachelY 116 -2.27642749 1.44758179 -130.429688 82.940327 Unten links KachelX 281 KachelY + 1 117 -2.27949545 1.44720415 -130.605469 82.918690 Unten rechts KachelX + 1 282 KachelY + 1 117 -2.27642749 1.44720415 -130.429688 82.918690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44758179-1.44720415) × R
0.000377640000000179 × 6371000dl = 2405.94444000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44758179-1.44720415) × R
0.000377640000000179 × 6371000dr = 2405.94444000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27949545--2.27642749) × cos(1.44758179) × R
0.00306796000000009 × 0.122903003175518 × 6371000do = 2402.25880135214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27949545--2.27642749) × cos(1.44720415) × R
0.00306796000000009 × 0.123277771396135 × 6371000du = 2409.58401093355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44758179)-sin(1.44720415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.122903003175518-0.123277771396135)× R²
abs(-2.27642749--2.27949545)×0.000374768220617425× R²
0.00306796000000009×0.000374768220617425× 6371000²
0.00306796000000009×0.000374768220617425× 40589641000000 ar = 5788513.29898365m²